رسالة فى وناستخراج الاوتارفى الدائرة الخواص الخط المنعنى الواقع فيها اس رسر يده وا امتوفى فى سنة اربعين واربعمائة من الهجرة الطبعق الاولى لا مطبعة جمعية دائرة المعارف العثمانية حيدرآباد الد كن سانها الله تعالى عن جميع البلايا والفتن 1367 .198

وار قال الله تعالى (واذلم يهتدوابه فسيقولون هذا افك قديم) الا وانت فلوتحققت ماهية المندسة وانها معرفة نسب الاجناس الواقعة تحت الكمية بعضها الى بعض وانهاهى التى يتوصل بها الى معرة وا قدار كل مايحتاج اليه من مذروع ومكيل وموزون ممابن ام كز العالم وبين اقصى محسوس عنه وعرفت ان بها تعقل الصور

وير. .وذلك ان يفعل اذا لم يتقنع في المطلوب بالطريق الموضل ول اليه دون تضييع الزمان فى عللب طرق اخر اليه ثم لم يسفر فى آخر «الامن ms01 عن تا آج هى صدة علم الهيئة .

. . فاما كثرة الظرق فسبب جمهعى إياتها تدريتب المتغلم بتنوعق واثم محابعا ولآنها كانت لى فى الغرية مؤنسة ولاسامر من قارقبهم من والاصدقاء مذ كرة وقد اتبتها لك لتتأ ملها وتعرف كيف مآل جميتها وثقال النكنتة الواحدة وما تشر الفوائد فى العاقبة فيتمهد غرري الديك فيما جمت (1) حوله من عذلى ورب لائم مليم، وما التوفيق الآم: عند الله تعالى .

العوي الم اذا عجلف في توس مامن دائرة خط مپستقيم على غير تساي وانزل عليه من منتصف تلك القوس عيود فانه يقسم به بنصفين .

مثاله (1) كذا

واب على الحسن بن الحسن البصرى وره قصد ابو على مثل ذلك بتساوى مثلكى. اح د_ ازده الانه بينه ms03 بطريق آخر .

من هوانه فصل قوس.- د ح. مساوية لقوس . دب. فتساوت ه با زاويتا-ح اد.زاد. ثم فصل.- 5ز. مساوياله ب. ووصل دز- فتبين مساواة- دز - دب و ثم قال ان شكل - اح هدب - فى هذه الدائرة ذواربعة واى الاع فزاويتا - اح د- اب د- فيه معادلتان لزاويتين قأمتين اولكن زاويتا. ده ب. دب ز. متساويتان فزاويتا-- اح درهره واى د زب - اذن معادلتان لقائمتين فزاويتا.- اح د ازد. اذن وامتساويتان ومابتقى فعلى مثال ما تقدم ابوسعيد احمد بن ممل بن ون عبلالجليل السجزى واه وذهب آخرون فى فصل قوس - د ح - ففصلوها مساوية والقوس - ب ج - واخرج ابو سعيد السجزى. دح. موازيا الاب- و-ح ط موازيا- لده - فانفصل قوسا. احد شجيه اب- متساويتان لنساوى زاويى. اد ح. ب اد- و بقيت قوسا

واله وله طريق قريب من هذا وهو انه وصل - ع ل - فكان ه وا سطح -ط ه ل ع- قاتآم الزوايا لتساوى عمودى . ل 5 ع طرحره بتساوى اط ه ب - وقطر - دع_ يقطع وتر .اج. بنصفين و افزاوية -ص- قائمة ومثلثا_ اص ف- دف5- متشابهان ف زاويتا -ع دل ms04 ب اج متساويتان فوترا. ع ل.ب ج متساويان.- و. ع ل- طه- متساويان. فط ه. ب ج يلا متساويان والباقى كمثل ما تقدم . ش - 7

المتساوى ضلعى- اددج. وصار.- از. مساويا. لب ج وله وحصل المطلوب ه وال فان قوبل بين احمصى قوس -ادب - والخط المنحنى اعنى ه والكاين فى كمال هذه القوس الى تمام الدأرة لم ينصف عموددهيه ذلك

وا وقلت فى تعليلى لزيج حبش نفصل .- 5ز. مساويا- له ب يه وريا وصل - دز- دب - فيكونان متساويين ثم نصل - اد.- دج وخرج - ح ب - على استقامته الى - ح_ فلان زاوية. دب ج 0 لم على قوس - د اج- نتممها الى القايمتين وهو زاوية. دب ج ه مقدار قوس - دب ج . المساوية لقوس - اد - التى عليها زاوية با ب ا- فزوايا. دب ا. دب ج. دزه- متساوية وتبقى سيدر سرس سريد يسنو يسنى رممع تشابههما متساويان. فا ح مساو. لب ح شهه1 ابب ط 5 ويه و يجوزان يقال ان تتمة زاوية - دب ج - الى القأمتين ه زاوية - ج ب م. وهى بمقدار قوس. دل ج. فزاويتا. م ب اشه

ثم قال ان زاويتى - ازح - دزه - لأجل التقابل متساويتان ومه وزاويتا- اح زدبهالكائنتان على قوس واحدة متساويتان فزاويتا- اح ذ- از ح- متساويتان - فاح- مساولا وا زوزاويتا- اح د د ح ج- متساويتان لكونهما على قوسين متساويتين فزاويتا. دح ج . ازح- متساويتان وهما متبادلتان سلسل س ور سلاحه ارده فاز. مساو- لب ج. .

ش - 12 9

وانارشميدس وبعض اليقنانيين واه ولارشميدس فى كتاب الدوائر ولسارينوس برهان ثمالث وله وجد ته بعينه فى مسائل لليونانيين لائقة ان تكون لابلونيوس ترجمها يوحنا بن يوسف و قال فلأن -د ج - وترفى الدائرة تكون قطعة - دل ج

ولر فاما المشهور عند الكافة بعد تقديم الاولى مقدمة فهوان الد اب ج. المنحنى كخط واحد مستقيم منقسم بنصفين على . يجى امه ويقسمين محتلفين على. ب. فضرب . اب. ى. ب ج. مع مربع - ب 5- مسا ولمربع - 51_- و نمجمل مربع - ده - مشتركا فكون ضرب .- اب . فى. بج- ومربع - دب - اعنى مربع اب9-هد مساويالمربع- اد. اعنى مريعى. اه هد ه وله قد صحت لهم هذه الدعوى بخاصية الشكل الخامس من ليه والقالة الثانية من كتاب الاصول .

ويمكن ان تصح ايضابخاصية الشكل منها فقد استبان ان -ا بم ز. مساو. لب ج. اذا افرز. زه- مساويا. له ب. وذلك ان خط.ب ز قسم بنصفين على.5. وزيد فيه. ز ا. فضرب ب ا. فى.- از. مع مربع- زه مساولمربع- ا5- ومجعل مربع -5د- مشتركا فيكون ضرب -ب 1- فى - از سمع مربعى

فليكن ms11 مثلث -ادز متساوى ساقى - دا_ دز- ولنخرج والر فيه الى القاعدة خط - دب - كيف اتفق بعد ان لايكون عودا م عليها، فاقول ان ضرب . اب. فى. ب ز - مع مربع- دب ا وم مساولمربع -اب - ولندرلليرهان على مثلث سادب - دايرة بحيط انا به ويخرج عمود . ده. فلان خط. از. قسم بنصفين على .ه برهوبقسمين مختلفين على .ب - يكون مربع - اه - مساويا لضرب اب فى. ب ز مع مربع ه ب. و مجعل مربع . ده- مشتركا راشاود* كما عملنا فيما تقدم الى ان ينتهى الى مساواة مربع - اد مربع د اب - مع ضرب.اب فى.ب ز-فاذا اخرج. ب ج. مساويا ت اد لب زه آل الامر الى ماتحن فيه وصارضرب. اب -فى. ب ج مع حربع - دب. مساويا لضرب.اد فى -د ج ش-21

وادر طريق لابى نصر الجعدى ور اخرج فيه- ج ب. على استقامته وانزل عليه عمود. دح ور وجعل . ح ز مساويا.- لب ج- ووصل - دز. فلان - دج يقوى على - دح -ج ح. و- دب- يقوى على. دح -حب فان مربعس د ج. مسا ولمربعى.دب.. ب چيم. وضعف ضرب ب ر ح ب. فى ب ج- لكن -ح ز. يساوى. ح ب. فربع ان دج. مساولمربع. دب. وضرب. ز ج. فى. جب جميعا وزاوية- ج. تساوى زاوية. 1-. وخط .- دب . قسم زاوية اب ز بنصقين وزاوية. زتساوى.- دب ms13 ج. فزاوية. اب د رته (4) تساوى

ش -25 /8 1ا )ح ونا بوعبدالله الشنى وارفصل قوس - اط - مساوية لقوس . ب ج- ووصل وار ج ز واخرج -ج ب. على استقامته حتى صار-ج ز مساويا لالخط. جط. وانزل عليه عمود. د ح - ووصل.- دز. فكلا خظى طجح د مساويان لكلاخطى- زج جد_ وزاويتا ر طج د زج د- على قوسين متساويتين فقاعدتا . دز - زط بارن متساويتان لكن. دز. يساوى. دب - فدط- مساو. لد اب - فخط. زب. منقسم بعمود. دح. بنصفين و..ب ج

دب. مع مضروب.اب. فى.ب جابى ش ms15 -30 ط حما ورابيالحسن المصرى بسمر قندا والذى حكى عنه جزى(1) و كان حاجته كانت قصرت عليه يه وسياقة الحكاية انهفرض زاوية - ادج - قائمة وقال ان- دج يقوى على - دب - وضرب . اب - فى. ب ج - تم تم الدائرة و واخرج فيها قطر- دط- وانزل عليه عمود_ب ح. ومن د شه على- ب ج. عمود.- ده - فتساوى.- د ج ’ب. واخرج اب ج. على استقامته حتى صارج ك. ضعف- 5ب - فعلوم ان -ب ك - مساو لقطر - دط- ولانفراج زاوية-دب ج ريقوى - د ج. على- دب - ب ج. مع ضعف ضرب . ب ج گا فى-- 5 ب- اعنى ضرب ب ج. فى-ج ك. ولكن مربع .ب جا مع ضرب.ب ج. فيج ك- مسارلضرب - ب ج ~~فى - ب ك- اعنى-اب- القطر فضرب - اب. القطفى. بج (1) كذا مساو

تا ا0 ب ادر ج. اذن مساو لمربع . دي. وضرب . اب. فى.ب جم وعلى جزئيته لايساوى - ب ك- القطر بزيادة ضف - ه ب -فى.ب ج. الاعند مساواة قوسى . دب سج طوزوال ى والحكاية عن الصواب ممول على الحاكى دون ابى الحسن فربما اسقط النسيان عنه شيأ زال به الامرعن الحقيقة ش31 نك (} بلل وله تمام هذه الدعوى الثانية بقسمها واثانى حتى تكون دعوى ثالثة وله وكما ان قسمة القوس بنصفين وبقسمين مختلفين افادت فى ام وتارخاصية مشابهة لما يقبلها الخط المستقيم المنقسم كذلك فان القوس المغطاة اذا قسمت بنصفين وزيد عليها من دايرتها قوس الاماعلى استدراتها فان اوتار تلك الاقسام تقبل ايضا خاصية شبيهة ه ال ما يقبلها الخط المستقيم كذلك ، وهى ان مضروب وترالقوس

المغطاة مع الزيادة فى وترالزيادة مع مرع نصف القوس المغطاة ولم ساوى مربع ويربجموع هذا النصف مع الزيادة ومن مثاله ان القوس المغطاة- اد ج- منتصفها.- د وقد زيد عليها قوس. ج ب. * ى’ فاقول ان ضرب. اب. فى. پ ج. مع مربع دج مسا ولمربع. دب. * ش33 1 نمام وا بق الحسن بن بامشان ور وصل - اج- مقاطعا- لدب- على - ط- وتمم الدايرة مفزاويتا- اب د. دب ج.- متساويتان لتساوى قوسى .ادتك78 ام ms16 درج- وزاويتا- ج دب ج اب-. متساويتان لانهما على قوس و واحدة ثمثليا. ج دب.. ب طا. متشابهان فنسبة.اب الى - ب ط. كنسبة. دب - الى. ب ج. فمضروب. اب ت ى .ب ج ه مسا ولمضروب. ب ط.فى. دب - وايضا (5)

============================================================

ولاولتقدمة وهى الدعوى الثانية فلنخرج - دبت على

واذا

ش 36 5 - ب ج .

ر 2 11 2 .

الاة وم دعوى رابعة على الخط المنحنتى ولا وتوجد لهذا الشكل خاصية اخرى نافعة،هى ان فصل مابين

ش-37

وله وهنالك استبان انه اذاكان وترقوس قاعدة مثلثين فيهما احدها

وره نقول نريد ان نخرج من نقطتى - اج - المعلومتين خطين وما مستقيمين يجتمعان عند نقطة ويحيطان بزاوية مساوية لزاوية. س والمطاة ويكون مجموعهما مساويا لخط ب ح ط المفروض فنصل ر ا ج- ونعمل عليه قطعة قوس تقبل زاوية كزاوية. س - وهى ين ر طعة- ادج. ولتكن نقطة.د. منتصفها ونصل.- اد. وينبغى ول ان يكون خط -ح ط- المفروض اعثظم من - ا ج - وليس باعظم تنوه وما من ضعف - اد - حتى يمكن فيه حصول المطلوب ثم نديرعلى _ارد ته نصف دايرة. اب جي د. ونوقع فيه وتر.اه- مساويا لنصف ين ر خط- حط. ثم بخرجه على استقامته الى. ب. ونصل. ب ج وا فاقول انا عملنا ما اردنابرهانه انا نصل - ده -. فيكون عمودا على - اه- وهو نازل من منتصف القطعة يكون - ا5- مساويا ائدير س سي د يه اعسنتره

ش 45 پين رر ~~14 وا طريق اخر وان شتنا انزلنا من -د- منتصف - اد ج.- عمود- دك على - اج- وافرزنا -ك ل - مساويا لنصف حح ط واخرجنا ادلم- موازيا. لدك - و_ م ع_ مساويا. لك ج- وجعلنا وتر اد دب - مساويا. لدم .- ووصلنا. اب . ب ج. فيكونان ما اردنا * بر برهانه ان ننزل عمود- ده- على- اب. فيتشا به مثلثا باد داب 9- دج ك ويشابههما متلث دم علتوازى سع م سلشج لكن

ولم فى فضله على احدها وما اجتمع فى فضله على الثانى وما بلغ فى فضله ون على الثالث ويؤخذجذر المجتمع فيكون تكسير المثلث .

ابرهانه ان المثلث - اب ج - ونديرعليه دائرة ونخرج من منتصف قوس - ابج_ وهو_ د. عمود.- ده_ على.- اب بامى ندير على مركز.ا_ و ييعد - از. قوس - زح ط- فلأن-اد ار يقوى على. دز. زا. يكون مربع- دط - وضرب - دط فى -ط ا- ومربع -طا_ مساويالمربعى- دز_ زا. المساوى ولد لطا - فاذا القينا مربعى - اط- از. المتساريين بقى مربع - دط وضرب - دطفى-ط1- مرتين مساويالمربع - دز- و كذلك اد يقوى على. ده. 15_ ثربعا- دط- طا- وضرب.- دط

ب ب ج. و- از- نصف ضلع. اج. فجوع_ها_از وره ونصف جماعة اضلرع المثلث- فه ح - اذن فضل . 5ا_ از نصف جماعة الاضلاع على بتجوع. ح ا_ از اعنى .اج وله وهواحد الفصول ولمساواة- زك - ه ب - يكون مجموع- اه شه ول زك- مساويالضلع - اب - فاك_ اذن فضل مموع-5 اسا ومزعلى.5ا- زك. اعنى- اب- وهو الفضل الثانى ولأنهب اب ج.مساو. لاه. فان. هب.ب ج. از . مسا ولنصف ون جماعة الاضلاع ففضله على. ب ج. هو.ه ب .از. لكن ك ز مساو له ب - وزج- مساولاز- فك ج - هوفضل واصف جماعة الاضلاع على ب ج - وهو الفضل الثالث ومتى ر ضربنا سطح --5ح - فى -15_ از احدى الحاشيتين فى سطح ~~ولن ج ك - فى- ك ا- الحاشية الاخرى اجتمع مربع الوسط اعنى ن تكسير المثلث وسواء ضربنا .- 5 ح - الفضل الاول فى -5 وماز- نصف جماعة الاضنلاع وضربنا - اك- الفضل الثانى فى ال ج ك -الفضل الثالث ثم ضربنا احد المجتبعين فى الآخر،ا وضربنا 10- از- نصف جماعة الاضلاع فى- ك1- ومااجتمع فى.- 5ح

اا وايضا فان بمجمو ع خطوط- 5 ب. ب ج . ج ط. طه ح - هو ايضا نصف جماعة اضلاع المنحرف ففضله على ضلع

============================================================

ش-51 ور معرفة

ف اذا القينا مضروب - اح - فى - ح ع - من مربع - - الجيب كله بقى مربع - 5ح - مابين المركزين وباقى العمل الى معرفة الاوج على حاله .

============================================================

اب- ونديرعلى مثلت. ادب - دايرة تحيط به ونصل.ب ج ور فلانفراج زاوية- ادب. نفصل مريع. اب. على مربعى ساد يه دب. لضعف ضرب. ب د ى- دح- فتى ضربنا جيب تمام وان الحصة وهو - دح- فى ضعف - دب - وهوجيب التعديل الاعظم وره وحمعنا ما بلغ الى بگموع مربعى. اد- الجيب كله و-دب - جيب اتعديل الاعظم حصل مربع - اب - فاذا أخذنا جذره كان . اب ز ولا ولأن خط - ابج. المنخنى فى قوس . اب ج. وقد نصفه يه ولن عمود - ده - فانا اذا القينا مربع - دب - جيب التعديل الاعظم من مربع - دا. الجيب كله بقى ضرب . اب . فى.ب ج وار اذا قضيناه على . اب. خرج. بج. فاذازدناه على -اب وام واخذنا نصف الجملة كان - ا5 - وفضل مابين مربعه وبين مربع _ا بد- الجيب كله وهومربع - د5- واذا نقصنا. ب ج. من .اب ور بى مربع -ب5. وفضل مابين مربعه وبين مربع -دب . جيب واما التعديل الاعظم هومربع - ده - ايضا- فده - معلوم وهوجيب ين ول زاوية التعديل فى الدائرة التى قطرها - اد - لكن اذا اخرجنا اى دك- يوازى . اب سو_ ام- عمودا عليه توازت اضلاع سطح اه دم - و- ام- الذى هوجيب زاوية. ادك. يساوى -ده يه

ش53 عيلكا 1 معرفة

ولني على الكرة ثلاثمائة وستين جزعا وتريد ان تعلم تكسيرقطعة دك زل - التى تسترها دائرة- دط زل- من دائرة- دك زح ابالمقدارالذى به تكسير جميع دائرة - دك زح - اثنا عشر فنصل اب ز-ب د- اد- از- وتخرج الخط المار على المركزين ومعه مله طاب ج -- وهذه كلهاقسيء إلاانا نستعملها استعمال الخطوط وا المستقيمة لصغر مقدارها بالانكسافة (1) الى دور الدائرة التى عليها. طاب ج . فندير على مثلث - ادپ - دايرة تحيط به ومه و نأخذمنها قوس - دبج. مساوية لقوس - اد_ ونصل.- ب صش ج فخط اب ج منحنى فى قوس . ادب ج. وعموده _ ده وارينصفه فاذا القينا مربع - ب د- نصف مقدار فلك النير من مربع ب اد- نصف مقدار فلك الكاسف بقى ضرب. اب. فى. بج وا اذا قسمناه على - اب - وهوعرض القمرفى كسوفه مطلقا وعرض ه يه وان المى المسمى فى كسوفات الشمس محكما خرج - ب ج ونصف ه (1) ها خرم فى الاصل

وله ونقوسه حينئذ فى جداول الجيوب فنخرج قوس .- دل ولاب القدارالذى به دورالكاسف ثلاثمائة وستين جزءا ومتى عرفنا نسبة حره ر وس - دل - الى دوردايرة الكاسف بذلك المقداراجتجنا الى ان اعرف قدره بالمقدار الاول الذى به عرفنا «ولا مقدار القطر واه الكاسف فلأن نسبة القطر الى الدورنسبة واحدة الى ثلاثة وسبع م ضرب - طل فى ثلاثة وسبع فيجتمع دور الكاسف ونسبة. دل نه..پا ولن هذا المقدار وهوالمطلوب الى دورالكاسف بهذا المقدار كنسبة وابالقدار الذى به دورالكاسف ثلاتمائة وستين جزءا الى جميع ولم دوره كذلك فاذاحصل - دز- المطلوب ضربناه فى - ال - فاجتمع ر تكسير قطاع- ادل ز- واذاضربنا -اه- فى- 55 - اجتمع تكسير مثك - ادز- وفضل ماينه وين تكسير القطاع هوماحة

فلتكن الخشبة - ك ج - قائمة على - اج - وجه الارض ولولما انكسرت على - ب - وانعطفت ولم ينمازاحد قسميها من الآخر وا ل رأسها نقطة - ا- من الارض وكان - اج - معلوما وتريدالآن معرفة مقدارب ج. فلندر على مثلث -اب ج . القأم زاوية 6ر جا. دايرة وبخرج عبود. ده- على. آب. من منتصف قوس . اب ج. وعمود - دط. على . اج - فلآنه خارج من ولامتتصف القوس فانه لامحالة ينصف وتر - اج . وتكور قطعة ه امن قطر الدائرة واب - قطرلها فالمركز نقطة. ج - ضرورة (اومثلثا- ده ح - اط ح- المتناظر ان قامى زاويتى. 5- ط- فهما .متشابهان و - د ح- يساوى .- حا_ فدم - يساوى -اط. اذن

ولا ذ كر اوتار اللاترة وما لاخفاء به ان معرفة اوتار قسى الدائرة لعلم الهيئة قائمة وا مقام الطور من المادة فيها تخرج من القوة الى الفعل وخواص هذا . الشكا.

============================================================

والستنبط سايرها منه وننسب مقاديرها اليه م ماه المه ومن البين ان الاوتارمختلفة باختلاف قسيها بعضها اصغر امامن بعض مشاكلة للكسورالموجودة كذلك فهى سيالة الى التصاغر واغيرواقفة عند حد محدود وماليس بمحدود فلن يساغ الوقوف عندحجه الن بعضه من غيرماسبب موجب للوقوف ولولكنا اذا نظرنا الى الطرف الآخرمنها وهو التعاظم وجدنا وا محدودا بالقطر الذى هو اعظم الاوتار فهوواقع منها نقام الواحديه وا من الكسور فهو اذن الذى يجب ان يكون معلوما اما بتقدير الدور الر تى يكون سبعة اجزاء من اثنين وعشرين من الدورواما بالوضع فانا الا اما نحتا ج من الاوتارالى نسبها الى الاقطارلا الادوار وقد استبان ول ان وتر السدس مساو لنصف القطرفهو اول وترعر فناه فى الدايرة ول وهو المنطق من بين سائره و له معرفة وترالعشر فى الداترة واوليكن - دب - وتر العشر فى دائرة - دب ز- فاقول انه معلوم .

رهانه انانخر ج قطر- داز- وليكن المركزا- ونصل اب. وندير على مثلث - ادب - دايرة ونفصل قوس . دب ج

وان الترالى نصف الدائرة واوليكن الوتر المعلوم - ب چچ - وقطر الدائرة -اب تا ولننصف قوس . آب ج. على. د. ونيزل عمود.- ده - على اراب - وعمود -خ ط على - اج- فكما تقدم فى مسئلة النخلة نصف وتر ا ج- بعمود - دح ط. ويكون - ح - مركز وا الدابرة ويتساوى مثلثا-ه دح -ط اح. المتشابهان فيتساوى .هدر الر اط - وتكون نسبة - اه - نصف بجموع الوتر والقطر الى_هد وا المساوى - لط ا- كنسبة -- 55- الى- 5 ب- الذى هو فضل ولرا صف بجوع القطر والوترعلى القطر - فاط- نصف المطلوب معلوم ، ول وحسابه ان يضرب نصف مجموع الوتروالقطر فى فضل القطر ولنم على هذا النصف ويضعف جذر المبلغ فيكون وترتتمة القوس المعلومة وا الوتر الى نصف الدور وهذا الحساب ايسر من آخذ جذر فضل ولم مابين مربعى . اب. ب ج. لسقوط احد التربيعين عنه فقد حصل و اذن بالوترين الاولين وتران آخران

الكره وار فقد علم وترالسدس والثلث وبطريقة التنصيف من عند يه ون السدس وبرنصف السدس ووبرربعه وعلم وبرالعشروويرالاربعة واه الاعشار ووترالخمس ، اما بتنصيف هذا واما بتضعيف ذلك ومن ول وتر العشر وترنصف التسع وربعه ومن نصنف الدائرة وترالربع والانه يقوى على نصف مربع القطرووترالثمن، اما بالتنصيف واما ولا بمثل ما تقدم فى وترالعشر .

============================================================

ودامعرفة وتر مابين قوسيين معلى متى القتر رى و ليكونا -اب - ب ج . و تخرج من منتصف قوس ر اب ج- وزب موازياسلاب- ومن مركزح- عمود ح طك ان عليه فيكون بمجوع - دب - زا - هو فضل ما بين قوس . ب ج اعنى - دزه - وقد تقدم ان -ك ط- يكون معلوما و.ه ب ولنر ه وفضل الوترالاطول على نصف مجموغه الى الاقصر- فدب قه وان القوى عليهما معلوم فوترضعفه معلوم، وحسابه ان مثل ما تقدم فى ول و تر المجموع حتى يحصل فضل ما بين الجذرين فنضربه فى نفسه ويه

ش- 64 د ~~4 ال يملاه فكلولأن لوتر ممو ع القوسين ووتر فضل ما پينهما اشترا كا وافى الاسم وذلك ان - دب - وترتفاضل مابين قوسى .اد دب قته بوم وهو بعينه اعنى- دب.- وتر تفاضل قوسى -اد. ج ب. فانهما يتعاونان فى الحصول ل ومرا عرفة وترجموع قوسين معلوه تى الوترين ويمه ومعرفسة وترتفاضل ما بينهما بالتجاوز اوليكونا- اد. دب . ونفرض قوس - اد. يساوى ر د ج - فمعلوم ان وتر المجموع - اب - ووترالبفاضل -ب ج وى ولنخر ج من مركز-. ح.- عمود- ح ز- على- اد- ونصل

ويله وحسابه ان نضرب الوتر الاقصر فى نصف تتمة القوس واي الوتر الاطول الى نصف الدائرة وتقسم المحتمع على نصف اقطر واهفيخرج المحفوظ وهو .- ب 5- ونضرب هذا المحفوظ فى نفسه وله والوتر الاقصر فى نفسه وتلقى فضل ما بين المجتمعين من مضروب ين وا التر الاطول فى نفسه ونأخذ جذر ما يقى فان زدنا المحفوظ على وما هذا الجذراجتمع وترالمجموع وان نقصناه منه بقى وترالتفاضل مصل ش - 65

97 وا الى كل واحد من مربعى سج زحب ز- معلومة ونسبة القطر الى ارب د- قد فرضت معلومة فنسبة القطر الى كل واحد من . ب زاه الر ج ز . معلومة فيبقى. ب د- معلوما تم وصل . اب .- وانزل عليه عمود - «ه - فلان نسبة - اد- الى- اه- كنسبة القطرالى و تر تمام - ب 5- تكون نسبة - اد - الي_ اه- معلومة ونسبة ه ب د- الى- ب5- كنسبة القطر الى وتر تتمة - اد- تكون اسبة -ب د- الى- 5ب - معلومة فنسبة القطر الى كل واحد من اهبه - معلومة فنسبته الى مجموعهمامعلومة وقد تبين فيماسلف وه ان فضل - ا5. على.ب5- مساو. لب ج.ب ش -- 66 والر. وحساب وترالتفاضل منه ان نضرب الوتر الاقصرفى وترتتمة ور وس الاطول الى نصف الدايرة ونقسم المجتمع على القطر فنخرج والحفوظ الاطول فنضر به فى مثله ونزيد المبلغ على فضل مابين مضروب

ول اذا كان المعلوم- ب ج- وترالتفاضل واريد.- اب بوراه واي امجموع فان مربع - اد - المعلوم يساوى ضرب - اب - المطلوب و فى - ب ج. المعلوم مع مربع - دب - المعلوم فاذا القينا مربسع ر دب. من مريع- اد. بقى ضرب. اب. فى. ب ج. وب اجا- معلوم - فاب. معلوم * وله وحسابه ان نضرب كل واحد من الوترين فى نفسه وتقسم لوا وله فضل مابين المجتمعين منهما على وترفضل مابين قوسيهما فيخرج ال وتر المجموع وان كان - اب - وترالمجموع معلوما واريد-ب ور ج. وترالتفاضل ثمربع - اد. يساوى مربع - دب - وضرب اب فى-ب ج المحهول م

اطريق آخر فى ذلك لى وا لت فى بعض المقالات التى احتجت الى هذا المعنى فيها نزل عمود ده - على -اب . اذا كان -اب - وترالمجموع معلوما ولمه واردنا-ب چ. التفاضل فلان مربع . اد. ينقص عن مربعى دب-ب ا. لضعف ضرب. اب.ى. به. فان نصف فضل مابين مربى. اد- دب. اذاقسم على اب. خرج.ب5(1) انصف فضل ما بين وترالمجموع ووتر التفاضل وحسابه ان نضرب يه كل واحدمن الوترين فى نفسه وننقص اقل ما يجتمع من اكثرهما ~~(1) ما خرم فى الاصل والتقالب ان يكون القطر

============================================================

ش71 لحللهح (13) فايضا

ولم يتأت ذلك بالاصول الهندسية لاحد الى زماننا هذا ول وعيا الكل استخراجه الابالحيل المقربة المنحرفة عن طريق الهندسة كما اخرجه الكندى والقدماء بالآلة والتحريك، واستخرجه ليه وا الحدثون لخواص القطع الزائد من قطوع المخروط وماكان سيل ه يه كذلك فلن ينقاد فى الحساب للخروج من القوة الى الفعل م واولنزل ان ذلك تهيأ كذلك فاذا اخرجنا - 5ع - على م وازاة هذا الخط المخرج كانت قو س - اع- نصف قوس -ع ب برهانه انا نصل- 5ط . فيتساوى زاويتا. طه ك. ط

ء-.

وان الى نصف الدائرة ونجمع المبلغين ونأخذ جذر الجملة فيكون - ول دم - ونزيد عليه - م طك . المساوى لقطر الدائرة فيجتمع ح و د ك- ولتشابه مثلثى - دح م - ك 5م - تكون نسبة- 5م - الى-م ح- كنسبة - ك م - الى -م ده وبالتركيب نسبة -ه ح - الى -ح م- كنسبة-ك د - ا الى. دم - فنضرب -ه ح. فى. دم - وتقابله بمضروب .

ك د-فى -حم - الذى أخذناه انقص من ثلث - 5 ح وال فان تساويا فذاك والازدنا ونقصنا بحسب ما يوجبه الحال الد حتى تحصل المساواة بينهما والمقدار الموضوع له م - هوالمطلوب قيه لكن نسبة - 5م - الى -ط ف- كنسبة- م ك - الى - ك ط- ول و-مك- ضعف- ك ط. فهم - ايضاضعف. ب ف الساوى.

وا لف ع - و - ف ع - نصف وترضعف - اع- ثلث القوس امظاة - فه ف - معلوم (1) معلوم ونسبة - ج 1 - الى اع - كنسبة. 1ع- الى - اف - فاع - وترثلث قوس .اب چ ولدا معلوم وهو الذى قصدناه وى (1) ها خرم فى الامل

ثم جمعت ذلك الى ما للقدماء والمحدثين فى كتاب عملته ولم لحصر الطرق السائرة فى استخراج اوتار الدائرة، فاجل ايدك الله لر فكرك فيماجمعته لك ، وتحققه حتى تنفتح به عليك ينا بيسع الفطنة ولر وينعلى له عن عقلك صدى الغفلة، ويتوصل به الى مايدق عن افهام العوام وتنحسم بينى وبينك مواد الملام و نها وله والحمد لله على مننه العظام والصلوة على النبى خيرالا نام وآله الطاهرين : تم الكتاب ولله الحمد وفرغ ابوالريحان رحمه الله من تصنيفه وار فى رجب سنة تمانى عشرة واربعمائة ه

0440AbuRayhanBiruni.IstikhrajAwtar

كتاب 0440AbuRayhanBiruni.IstikhrajAwtar

نبذة عن الكتاب

الفهرس