استخراجم الاوكار 219 ان المحتوى لتعاديل الشمس فى زيج حبش (1) من فوجدفى خلافه موضعا (1)عظم قبقى تفاصلمابين السطرين فى صغره فى حاشيته (2) اليه وزال له امر (2) تلك الاعداد عن النظام فسألنى عن كيفية الحال (2) لكن متدر با بمما رسة الخطوط سي (1) فى هذه العبارة اختلاف من المسثلة السايقة فتأمل (2) هنا خرم فى مدة مواضع .

============================================================

وفالتكن دائرة - ام س - للفلك المعثل بفلك البروج مركزها وال ق ظقة - 5- ولتكن دائرة - اب د- للفلك الخارج المركز الذى اعليه الحركة الوسطى على مركز حج - ونجيز على المركزين معاقطر (1)ها خرم فى عدة مواصع (2) كذا فى الامل

لثم يجب أن نعلم أن للعمل الواحد فى نصف الفلك الذى يحده منه البعد ان الأبعد والأقرب اختلافا فى الشرائط باحوال معدوده مجدودة ونهاما الأول منها فان يكون -اب - اقل من ربع دأرة فيكون امل0- هو بجموع جيب تمام - اب - الى.- ج0. الاصل ولنسم وا ولن جامعا ويكون - ب ط - ازيد من -ب ج . الحيب كله ولنسم ر جيبا زايدا ل واما الثانى فان يكون - اب - ربعا تا ما قيكون - ل ه وا الجامع هو الاصل - ول ط- الجيب الزايد هو الجيب كله تلشه ولوما الثالث فان يكون - اب - أكثرمن الربع وأقل من موع الربع الاعظم ويسمى النطاق فيكون - ل 5 - فصل ما بين وا الاصل . بين حيب ثمام حينئذ فصله وب ط.- انقص من ب ج وان الجيب كله فلنسم جيبا ناقصا يكون - اب - مساويا النطاق وافكون زاوية التعديل هوالأصل نفسه فيستغنى بذلك عن سائر واي الربع ونضع مكانه الخامس وبعده رابع النطاق فيكون -ل و- فضله ي

ش 117 بياض فى الاصل اد ا ال ف هخكا ~~* ط مكه 1 1 سسله تار 1 13 سسه لا ه ييل

بن/ احك لرالاول فاما كيف صارت زاوية التعديل فى القسم الملعى اعظم زوايا التمادوا

وا برهان ذلك اناينزل عبودجح. علىسه لشفلأن زاوية الن حه - قائمة يكونه ms03 ج - اعظم من - ج حسلكن الدأرتين والحيطتين بمثلثى -ج ح ك ج هب- متساويتان لتساوى قطريهما بم وهما - ج ك -ج ب. ووتر- ج ح.- اصغر من وتر.-5 ج فالزاوية التى يوترها - ج ح - وهى . ج ك5- اصغرمن الزاوية (التى يوترها - ج ح - وهى -ج ك5. (1) اصغر من الزاوية التى يوترها.ج0- وهى . ج به ر ش -111 3 ب ر مهره أ 19 1 هر ممد آن زا م نفرض حصة. از. اعظم من حصة. اب. و نصل زج. ب5- ونقول ان زاوية -ه زج. اصغرمن زاوية ه ب ج. 5 (1) لعا العاة تك::ه15

وا فقد تبين ان كل حصة نقص عن حصة-اب - اويفضل عليها واه اذزاوية تعديلها تكون اصغر من زاوية تعديل حصةاب فهى يه ان اعظم الزوايا وجيبها هوه ج الذى سميناه اصلا وذلك ما اردنا اا ان نبين .

ش - 112 ال زهارا (جلتل ~~ي) بل وايا ونحن نريد الاقتصار فيما بعد على احد نصفى الفلك الخارج المكز فى امثلة الاعمال وبراهينها لان زوا يا التعاديل للحصص اي الماخوذة من عند احدى نقطى الاوج والحضيض فى جهتين مختلفتين

وام امثال ذلك قوس - اج. قسم بنصفين على .د_ وبقسمين محتلفين على. ب. ووصل. اب. ب ج. اد. د ج. دب فاقول ان ضرب- اد- فى. دج- يفضل على ضرب. اب.فى ب، جم. گريعر. دوبه ه ا ابرهانه انابخرج. دز موازيا_لاب- ونصل. ازسزب كى (1) كذا-(2) فى هذه السارا ت وما جدها الى عدة مفحات اخلاف من منامين اصل الكاب كما يظهر من بيان كاتب اصل السخة .

============================================================

له و مما تبين فى المقالة الاولى من كتاب المجسطى ان ضرب الاضلاع المتقابلة من مثله يساوى مجموعها ضرب اخد القطرين فى وا الآخر فضرب. اد. فى . دب- اعنى. دج. يساوى ضرب ت اب - فى- زد - اعنى. ب ج. بجموعا الى ضرب. از. فى با دب. المساويين اعنى مربع. دب. ففضل ضرب-اد فى ر آ دج. على ضرب. اب. فى.ب ج. هومريع دب. وذلك مااردناان نبين. ش- 74 ms05 88 والمقدمق الثانيت (1) الاذاعطف فى قوس من دايرة خط مستقيم فقسم القوس واتقسمين محتلفين فان العمود النازل من منتصف تلك القوس على ولر ذ لك الخط المنعطف يقسمه بنصفين ل (1) كذا ومامفت القدمة الاولى مثال

وله واقول انه ايضا معلوم بالمقدار الذى به - 51 - الجيب كله يه وا وذلك ان نسبة اعداد- هز بمقدارقطر الخارج المركز الى - 5ا ام على انه مجموع - اج الجيب كله وج 5- الاصل كنسبة اعداد الم ه ذ بمقدارقطر المثل وهو المطلوب الى.15- على انه الجيب كله فكل خط كان معلوما بمقد ارقطر الخارج المركزفا نا ان ضربناه ه ول ف الجيب كله وقسمنا المبلغ على بمجموع الجيب كله والاصل يحول الى ولرا مقدارقطرالمثل .

وه و بالعكس اذا كان معلوما بمقدارقطر الممثل فانا اذا ضربنا ولم ف يجموع الجيب كله والاصل وقسمنا المجتمع على الجيب ms06 كله يحول وال مقدار قطر الخارج المركز وذلك ما اردنا ان نبين (14) ش

فلي ومن عرف ذلك علم ان تكرير الضرب عدة مرات بد لامن ولاتجذيرمرة واحدة غير كاسب للعمل وال طال الاسهولة و له ولمه وسأرتب هذه الحسابات فى فصول يشتمل كل واحد منها وا على واحد منها لتسهيل الاشارة اليها عند ايراد براهينها فى المقالة وا الثالثة ان شاء الله.

والفصل الاول ولج فى حل التعديل لنصف الدور بحساب انتجه الخاطرلى ول اذا اردنا ان نقطع التعديل لاجزاء نصف الفلك الخارج

الا واما الثانى فانانجمع له مضروب الجيب كله فى نفسه الى مضرب الاصل فى نفسه ونأخذ جذر المجتمع فيكون القطرتم نضرب والجيب كله فى الاصل ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب التعديل .

وهذا مثال ms08 بعض اوصاعه للحصة المفروضة ثلاثون جزءا وله وجيبها - ل5- وجيب تمامها . ن اب ح والتعديل الاعظم

وامفى نفسه فبتى (3025) اخذنا جذر هذا البانى فكان - ه ب طوهو ولم جيب التعديل قوسناه فى جد اول الجيوب فكان قوسه - م ن وى ط وروه ال وهو تعديل الحصة المفروضة فى اول المثال صوه والفصل الثانى ولا فى حل التعديل بحساب سنح لى من ور خواص الخط المنعطف فى قوس من دانرة وار ستخرج الجامع او الفضلة بمثل ما تقدم ذكره فى الفصل ح اي الاول ونضربه فى نفسه وتجمعه الى مضروب جيب الحصة فى نفسه ي وعلو نأخذ جذر الجملة فيكون القطر ثم نلقى مضروب الاصل فى نفسه له

وا مثال ذلك بالحصة الاولى المفروضة القينا مضروب الاصل سثوانى وام ى نفسه من مضروب الجيب كله فى نفسه فبتى (12944375) قسمنا ذلك على القطر فخريج (وههم القيناها من القطر فبتى (*21) نصفنا وا هذا الثانى فكان (110) و القينا مضرو بها فى نفسها من مضروب 00. ثوانى الاصل فى نفسه فبقى (3525) جذرذلك -هن طوهوجيب التعديل المطلوب .

الفصل الثالث ms09 وا فى حل التعديل بحساب اورده محمد بن جابر البستانى وا فى زيجه وذكره ايضا محمد بن عبد العزيز الهاشمى فى موضعين من ن كتاب تعليله لزيج الخوارزمى مجردا من البرهان زاعما فى احدهما انه يه ولم عمل التعديل على مذهب السندهند ين ار اضربجبب الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب كله يه و فيخرج الضلع ونضرب جيب تمام الحسة فى الاصل ونقسم المجتمع ولم عى الجيب كله فما خرج نزيده على الجيب كله ان كانت الحصة اقل من تسعين فيكون الجيب الزايد اوننقصه من الجيب كله ان كانت 1ال-

وان الحصة اكثرمن تسعين جزء افيكون الجيب الناقص ثم نضرب الما يهما حصل من الزايد اوالنا قص فى نفسه ونزيد على ما بلغ ومدا م ضروب الضلع فى نفسه ونأخذ جزر الجملة فيكون القطر ثم و ضرب الضلع فى الجيب كله ونقسم المبلغ على القطر فيخرج جيب التعديل .

وا ومافى القسم الثانى فا نانزيد مضروب الاصل فى نفسه على ولدا مضروب الجيب كله فى نفسه ونأخذ جذر الجملة فيكون القطر ثم وار اضرب الاصل فى الجيب كله ونقسم مابلغ على القطر فيخرج جيب ه التعديل * ودا مثال ذلك للحصة المفروضة ضربنا جيب الحصة فى الاصل لغ(225000) قسمنا ذلك على الجيب كله فخزج (63) وهو الضلع ثوانى فل وضربنا جيب تمام الحصة فى الاصل فاجتمع (389750) قسمنا ذلك على الجيب كاه فحزج (108) زدناه على الجيب كله فكان . س ام ح ال وهو الجيب الزايد ضربناه فى نفسه فبلغ (13749264) وضربنا ثوانى ( الضلع فى نفسه فبلغ (3969) جمعناهما فحصل (13753323) فجذر ثو ا نى ذلك (8.ه وهو القطر ثم ضربنا الضلع فى الجيب كله فبلغ (0./276) ار وقسمنا ذلك على القطر فخرج (91) وهو جيب التعديل قوسناه ه وافكان-ه ن ح به - وهو التعديل المطلوب هة

ور قال نضرب جيب الحصة فى خمسى الاصل ms10 ونقسم المبلغ على انا ستين فيخرج الضلع ونضرب جيب تمام الحصة فى خمسى الاصل ولت قسم المجتمع على ستين فما خرج نزيده على الجيب كله ان كانت وا الحصة اقل من الربع فيكون الجيب الزايد وننقصه من الجيب كله ليه وا فيكون الجيب الناقص : ولماحصل له الضلع والجيب الزايد والناقص ورن ا جرى العمل على مثل ما حكيناه عن البستانى والهاشمى حذوفه وا اقذة بالقذة لم يغيرشيئا فلذلك احلنا الباقى على ما تقدم هناك اما مثال ذك للحصة المفروضة لما كان عدد اجزاء الجيب عند يه وامه الهند مثلى ونصف عدد الستيزن كان جيب الحصة المفروضة ع وه يليه و وجيب تمامها- ق ك طنه- والاصل. 5ب ج. وخمساه حه ب5 ومضروب جيب الحصة فى خمسى الاصل (9375) قسمناه ومنا على ستين فخرج. ب ل و - وهو الضلع ومضروب جيب تمام مد الحصة فى خمسى الاصل (4775) قسمناه على ستين فخرج - دل وا زدناه على الجيب كله فبلغ -ق ن دل ا- وهو الحجيب الزايد جن اه ومتى ما نقل ماحصل له من الضلع والجيب الزايد من الاجزاءحيه والهندية الى الاجزاء الستينية بان يوخذ خمسا كل واحد منهما كان (15) الضلع

والفصل الحامس ولج فى حل التعديل بالحساب الذى يقتضيه كتاب المجسطى واياوالذى فى المقالة الثالثة من كتاب المجسطى شبيه بما حكيته وان عن البستانى الاانه يستعمل فيه الاوتار بدل الجيوب وهوان يؤخذ وله وترضعف الحصة ووترتمام ضعفها الى نصف الدايرة ونضرب كل وله وحد منهما فى الاصل ونقسم كل واحد من المبلغين على حدة على ضعف يه وانالحيب كله، فاما الذى يخرج من وترضعف الحصة فانا نحفظه ، واما وا الذى يخرج من وترتمام ضعف الحصة فانا نزيده على الجيب كله اذا كانت الحصة اقل من الربع ثم تجمع مضروب الحاصل فى نفسه يه ع ms11 الي لى مضروب المحفوظ فى نفسه ونأخذ جذر المجتمع فيكون القطر ثم اضرب المحفوظ فى الجيب كله ونقسم المبلغ على القطر فيخرج نصف وترضعف التعديل مثال ذلك صعف الحصة. س . وتره. س - (7) ضعف النا مام الحصة -ق ك - ووتره ف ج ن ه ضربنا وترالحصة فى الاصل ثوانى بغ (450020) قسمنا ذلك على الجيب كله فخرح (62) حفظناه ثم ..

(1) هنا خرم ف الآمل (2) كذا

امند مثال ذلك للحصة المفروضة قسمنا مضروب جيب الحصة فى ثوانى (. الاصل على الجامع فخرج (69) ضربنا ذلك فى نفسه فكان ((476)

مثال ذلك للحصة المفروضة وترتمام الحصة الى نصف الدائرة فيه - نه - مضروب هذا الوترفى نفسه (493372025) وهو المحفوظ

ولتولكنا ضربنا هذا الذى خرج من القسمة فى الجيب كله فبلغ ثوانى (65088،0) وقسمنا ذلك على مجموع الجيب كله والاصل فخرج (1747) وذلك بالحقيقة جيب زاوية الرؤية قوسناه فكانت ك ط ب - الفصل يينها وبين الحصة - «ذح - وهو التعديل

والفصل الحادى عشر وافى حل التعديل بحساب كان اتفق لى استخراجه يه وا اضفرب الجامع فى نفسه ان كانت الحصة اقل من الربع والاصل ول فى نفسه ان كانت ربعا تا ما اوالفضلة فى نفسها ان كانت الحصة واكثر من الربع ونزيد على ما اجتمع مضروب جيب الحصة فى نفسه ومه ms15 ونأخذ جذر الجملة فيكون القطر تم نضرب جيب الحصة فى الاصل الر وتقسم ما بلغ هلى القطر فيخرج جيب التعديل .

وا ثال ذلك للحصة المفروضة مجموع مضروب كل واحدمن فيه الجامع وجيب الحصة على حدة فى نفسه (13757049) جذرذلك بردتاتگق (2709) وهو القطر قسمنا على هذا القطر مضروب جيب الحصة توابى وا فى الاصل وهو (225000) فخرج (11) وهوجيب التعديل قوسنا وا فكانت -هن ح ىه وهو التعديل المطلوب م الفصل الثانى عشر وا فى حل التعديل بحساب اورده ابوالعباس الفرغانى فى تعليله الزيج محمد بن موسى الخوارزمى .

وا قال نضرب جيب الحصة فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب كله فما خرج نلقيه من الاصل ثم نزيد الباقى على الجيب كله ن كانت وا الحصة اقل من الربع فيجمتع الجيب الزايد وننقصه منه ان كانت 167) اكتر

امد ثال ذلك للحصة المفروضة قسمنا مضروب جيب الحصة وا فى الاصل على الجيب كله تخرج (63) سهم ضعف الحصة حح ب ثوانى مضروبه فى الاصل (60250) قسمنا ذلك على الجيب كله نفخرج (17) القينا ذلك من الاصل فبقى (108) زد نا هذا الباقى على الجيب كله فبلغ. س ام ح- وهو الجيب الزايد ضربناه فى نفسه فبلغ ثوانى (13749264) وضربنا الضلع فى نفسه فبلغ (24»م) جمعنا هما فكان كاق ثوانى (13753233) جذر ذلك (3704) وهو القطر ثم قسمنا مضروب نوانى (الضلع فى الجيب كليه وهو (326800) على القطر نخرج (11) وهو ولد جيب التعديل قوسناه فكانت . «نح ى 5 - وهو التعديل المطلوب .

الفصل الثالث عشر فى حل التعديل بحساب محتصر تضمنته رسالة مجهولة فضرب واعليها واظنها لاحد المرين (1) الفاضلين سليمان بن عصمة اوابى جعفري الخازن .

وار قال نضرب الاصل فى نفسه ونضرب الجيب كله فى نفسه (1) كذا ولعله المعاصر بن

امدا مثال ذلك للحصة المفروضة ضربنا جيب تمام الحصة فى الاصل ا«ردقائق فاجتمع (389750) قسمنا ذلك على الجيب كله فخرج (108) زدناه ولم على الجيب كله فاجتمع الجيب الزائد - س ام ح - قسمناه عليه يه درامضروب جيب الحصة فى الاصل فخرج (11) وهو ظل التمديل قوسه - هن ح - وهو التعديل المطلوب والفصل السادس عشر وا فى الطرق الحائدة عن ms17 نهج الصواب مما ذكره اصحاب ن وا الزيجات وغيرهم فى حل التعديل ترمهد وله واولها طريق محمد بن موسى الخوارزمى فانه سلك فى حل

وله واذ ليس علمه على طريق الصواب فقد اختلفت ظنون ه المعللين له واعتقد فيه انه هو ما ذكره عبربن الفرخان الطبرى فى كتاب العلل ، ان حل التعديل بالجيوب ان نضرب جيب الحصة وال فى الاصل ونقسم المجتمع على الجيب كله فيخرج جيب التعديل .

وا مثال ذلك للحصة المفروضة مضروب جيب الحصة فى الاصل ثوانى (225000) قسمناه على الجيب كله فخرج. اب ل - وهو جيب والتعديل قوسناه فكانت -هن طم ا_ وهو التعديل ش وا قال عمر بن الفرخان فاما حله بالميول فان نضرب ميل الحصة وا فى مائة واربعة وثلاثين ابدا ونقسم ما اجتمع الف واربعمائة واحد و وثلاثون فيخرج التعديل مى م مثال ذلك للحصة المفروضة ميل الحصة -ى ام ضربناه دقاتق ثوانى فى (134) فاجتمع (93800) قسمنا ذلك على (1431) فخرج او- وهو التعديل .

وله وقد اشاربعض من حام حول تعليل عمل الخوارزمى هذال قتنه ولن انه ضرب قوس الاصل اعنى التعديل الاعظم بالمقدار الذى وضعه فى ولن جدول الميل فخرج له مقداروضعه اصلامحفوظا للعمل ثم ضربه فى

وا مثال ذلك للحصة المفروضة جيب الحصة بكردجات السند هند (1635) ضربناه فى (105) فبلغ (171675) قسمنا ذلك على (2616) فخرج - اه ل ز- وهو التعديل المطلوب .

ولو اذ قد اتينا على جميع ما كان اجتمع عند نا من الطرق الحسابية فى المعنى الذى قصدناه و وار لنختم المقالة الثانية والمقالة الثالثت فى ذ كر البراهين الهندسية وما على الطرق الحسا يية فى حل التعديل ول واريد فى هذه المقالة اقامة البرهان على ما تقدم من طرق قه (1) كذا .

============================================================

والفصل الاول ولو فى برهان لى على الحساب الذى انتجه الخاطرلى دير للفلك الخارج المركزدأئرة على مركز-ج - وليكن ومه الاوج فيها نقطة -ا- ونخط قطر- ادج - فيمر على مركز الفلك وامثل ولتكن نقطة - ه - فيكون - ج 5- هوبعد ما بين المركزين 4 وان املساوى لجيب التعديل الاعظم وقد سميناه فى فصول الحسا بات اصلا ولالولتكن الحصة اعنى بعد مابين الاوج وبين جرم الشمس هى قوس فيه ار اب.- ونخرج عمود-ب ل. على قطر- اج د. فيكون جيب اوه والحصة - وب ج .- جيب تمامها وزاوية .- اج ب. زاوية الحصة ه وله ونصل-به - فيكون الخط المقوم للشمس فى هذه الحصة المفروضة واوزاوية-اه ب . زاوية الرؤية وزاوية-ح ب5- فصل ما پينهيما وله وهى بمقدار التعديل المطلوب من اجل انا اذا اخرجنا خط ح كحجليه موازيا- له ب. فان زاوية- ا جك الخارجة تساوى حينئذ ره الزاوية-ا5 ب - الداخلة فيكون فضل ما بين زاويتى . ا ج حيه .ر ارج ب. هوزاوية-ك جب . لكنهامساوية لزاوية . ج ب ه ه والتبادل

ول ولان الوضع الرابع ms20 من هذه الاوضاع متغير الصورة ون باربما يشكك من لادربة له اذ كان عبود- ج ز - يقع على ام خط - ب5- خارجا من القوس فانا نصل فيه.*ط_ وننزل عليه بيه . عود - ج ح - فلان .- ج - مر كز فلك -اب د- يكون خطا «ر خ ط. ج ب. متساويان وزاويتا .- ج طه- متساويتان لانهما ونامعاعلى قوس واحدة وهى .- ج 5- وزاويتا. ج ح ب ج زط ه قائمتان فان مثلثى. ج ح ب . ج زط - متشابهان متساويان را ج -ح فى الوضع الرابع يقوم مقام عبود -ج ز فى الاوضاع الثلاثة و-ط ج - فيه مقام . ب ز- فيها را

جر س 2 2 2 21ر « لدر دوا گد :

تب م* نيعيد

ولان عيد الفلك الخارج المركز باوضاعه ونخرج من نقطقه عمود- هطه على.ب ج. فيتشابه مثلثا.ب ل ج.ه طج اوتكون نسبة - ب ل - الى. ب ج. كنسبة - 5 ط. ال ام ج . فه ط. معلوم وهو الذى سميناه ضلعا رما كذلك ايضانسبة- ل ج.- الى- ج ب- كنسبة - ط ان ج - الى- ج « فط ج- معلوم وهو زيادة الجيب الزائد على الجيب كله 0 وله ونقصان الناقص عنه وب د- المسمى.- ح ز . لقوى عليب ط-طه- فهومعلوم ونسبة-طه. ms21 اليج ز.ى كنسبة . 5 ب- الى. ب ج - فج ذاز. الذى هو جيب والتعديل مطوم .

ول واذكان ما ذكره الهاشمى من الحساب فى تعليله لزيج والحوارزمى موافقالحساب البستانى فاليرهان عليه هوهذا الذى وا حكيناه عن البستانى وذلك ما اردنا ان نحكى

1 اسجلا يل 5 ى الفصل الرابع فى علة ما اورده الفزارى فى زيج السند - الهند - الكبير من الحساب الراما العمل فهو بعينه ما حكيناه عن البستانى ولذلك نستنقل راعادة

157 وار اعادة صورة له واوصاع، بل تقول انماضرب جيب الحصة وجيب ولا تمامها فى خمسى الاصل وقسم المختمع على ستين حتى خرج له الضلع وهو فضل الجيب الزائد اونقصان الناقص لأن الجيب كله عنده كان مجزأ امائة ونمسين على ما اصطلح عليه الهند فلوضر بهما فى الاصل لاحتياج ول ان يقسهما على مائة وخمسين الذى هو الجيب كله عنده فلما اراد ان ولر ي قسم على ستين والستون خمسا ما كان يجب ان يقسم عليه اضطرالى ولايكون الضرب ايضا فى خمسى (1) يجب ان يضرب فيه لأن مايخرج لن يير ه ل س هسمرنه ره ب عينه مماقسم وذلك ما اردنا ان نبين صلنه وله وهذا العمل وان كان صحيحا فلست ادرى ما الذى اعوز والفزارى الى تكلفه فلئن كان رام تسهيل القسمة بنقلها من المائة ولنه والمسين الى الستين لموافقة الستين مخرج اجزاء الدرج فلعيرى هو له ام امر مستحسن لولم يكن زاد فيه احد خمسى الاصل فقد علم انه ان سلك فيه طريق الضرب فى اربع وعشرين دقيقة ابدا كان ازدياد الضرب ام قاوما لمازاد فى القسمة من السهولة وان سلك فيه طريق القسمة ولم على الاخماس كانت مؤونة القسمة زائدة على السهولة المقصودة وله ف الاولى كان يجب عليه ان يأمر بالضرب فى الاصل دون خمسيه والقسمة ولان على الجيب كله دون الستين (1) ما خرم ms22 فى الاط .

============================================================

ولاه ولان خط- ه ب.- يقوى على -ه طط ب. المعلومين ولام فهو معلوم بالمقدار الذى به - ب ج . الجيب كله ونسبة- طهه وا الى - ه ب - بهذا المقدار كنسبة - طه - الى هب - المقدار الذى به - 5 ب - ضعف الجيب كله فزاوية -طه- معلومة ولاب القدار الذى به الاربع الزوايا القائة ثلاثمائة وستون جزء اوذلك مااردنا ان نحكى .

ش 87

واى و نكرر من حسا به وظاهر . ان . م ع. جيب زاوية الرؤية ففضل ما يينها وبين زاوية الحصة هو التعديل وذلك ما اردنا الز ان نبين (20) ش88

ولما ولان -ج ز- الذى هوجيب التعديل (1) وعمودا على ار ب 5ك- الوترفانه يقطعه بنصفين ولذلك يكون - زب . جيب اينه ولار تمام التعديل وذلك ما اردنا ان نبين ره (1) ما عرم نى الاسمل . س ش !9

ولايد الفلك الخارج المركز باوضاعه مع المعثل وتقول ان من

وا اذن الواجب اذا تحرينا الاختصاران لاتقسم ضرب ب ل ى ى ج ه - على - ب ج .- الجيب كله فانا نحتاج فى التحويل ان ر نضرب فيه عمودا على بدى ولكنا نقسم ضرب.ب ل-فى.ح 1_ على - هب_ فيخرج - طه- بالمقدار الذى به الجيب كله- اب - وحينئذ يكون - هط- نائبا عن. ج ز . وقانآما مقامه وذلك (9) ها خرم فى الاصل مااردنا

(6 حم د رسهلضر «* ربيى الفصل الرابع عشر وا فى برهان لى على حساب كان اتفق لى والن نيد الفلك الخارج المركز باوصناعه والمثل ونجيز على تقطة 10 - خطامما سا سائرا فى الاوضاع الثلاثة الاول وفى اخيرها على

والد وعلى مثله ما حكيناه عن بعض من حام حول تعليل الخوارزمى ه فانه اعتقد ان نسبة ميل الحصة الى الميل الاعظم كنسبة تعديل الحصة وان لى التعديل الاعظم وما زاد على ان احد مقدار نسبته الى ستين كنسبة التعديل كله الى الميل الاعظم حتى اذا ضرب ميل الحصة ولميمحتج الى قسمة على الميل الاعظم بل يرفعه الى ما ارتفع .

الا واما ماحكيناه عن الفزارى فان الجيب كله بكردجات السند ولنر هندثلاثة الاف ومائتان وسبعون ونسبته الى مائة واربعة وثلاثين الا هى دقائق التعديل الاعظم كنسبة الف وستمائة وخمسة وثلاثين الى

178 انرسبعه وستين وامه وعلى هذه النسبة وضعت نسبة جيب الحصة الى تعديلها ولوضعا لاحقيقة كما تقدم ذكره فلو كان يأمربضرب جيب الحصة بتلك .

اما الكردجات فى مائة واربعة وثلاثين اوفى سبعة وستين ويقسم المجتمع ولعي على ثلاثة الاف ومائتين وسبعين اوعلى الف وستمائة وخمسة وثلاثين والكان يخرج له التعديل على ذلك الوضع والاساس .

وال فاما بهذه الاعداد فيؤدى الامتحان فيها والاستقراء الى مخالفة ح. ذلك الوضع والاصل ففيها ms30 خطا او تصحيف ولاهى ايضا بكردجات الارحبهر (1) فان الجيب فيها ثلاثة الاف واربع مائة وتمانوثلاثون ولا وذلك ما اردنا الابانة عن فساده ن وله واذا انطقت البراهين الننيرة المستفادة من الخلوط المساحية ولن على صحة اعمال ثم وقع فى حاصلها المستخرج بالحساب تفاوت يسر 1 غيرواقع من جهة سهو الحساب ، فليعلم ان ذلك من قبل ما فى الجيوب في وله والاوتارمن التقريبات اللاحقة بها من عدم الوصول الى حقائق بعض الاجزاء كوتر الجزء الواحد من ثلاثمائة وستين من الدور والاوتار وان امستخرجة منه ومن قبل التساهل فى الجذو رالصم وتكرر ذلك فى واستعمال الاوتار .

والا واذقد استو فينا البراهين الهند سية على ماقدمناه من ه وا الحمابات العددية فلنختم هذه المقالة بعون الله وتوفيقه و وله (1) كذافى الامل =

القران الثانى و والمفروض فى هذا القران معلوما هو كل وآحد من الحصة ه ول وتعديلها فلنخط له الفلك الخارج المركزعلى مركز --ج ms31 - ونخرج فيه القطر الذى بحذاء وجهه وحضيضه وج وليكن - ا ج 5د - ومركز الفلك المثل نقطة - 5- و ونفرض الحصة المطلوبة - اب- ونصل.- ب ج. ب5. و تنزل قجوه عمود (1) على - ب5- فيكون لما قدمناه جيب التعديل لحسة - ب - ومن البين ان الحصة اذا كانت معلومة وكان تعديلها معلوما ر فان المقوم معلوم ونسبة - ب ل . جيب الحصة الىل ه- الجامع و الفضله كنسبة - ج د- جيب تعديل الحصة الى - زه - فمتى ب وم ضربنا الجامع او الفضلة فى جيب تعديل الحصة وقسمنا المجتمسع ب على جيب الحصة خرج -هزن وخط- 5ج. يقوى عليه وعلى ا« ج ز .

فاذا جمعنا مربعا ماخرج الى

0440AbuRayhanBiruni.Tacdil

كتاب 0440AbuRayhanBiruni.Tacdil

نبذة عن الكتاب

الفهرس