13 لعاء مل1، 18881121 2 2 بسم الله الرحمان الرحيم.

كتاب «مقاليد علم الهيئة ، ما يحدث في سطح بسيط الكرة» ، عمله أبو الريحان محمد ين أحمد البيروني : للأصهبد الجيلجيلان فدشوارجرشاه ابي العباس مرزبان11) بن رستم بن شروين مولى امير المؤمنين.ن يوي جبلت القلوب على حب من أحسن إليها والحب يحمل صاحبه على إظهار ما في الضمير وتقريره (7) عتد ز 2 المحبوب. وإذا اجتمع مع داعى المحبة الطبيعية باعث على شكر على صنائع وإياد ، فهنالك يجب الخدمة ست سا سيا ى الحقيقية ويلزم العبودية الأبدية . مثال ذلك ما أنزى قلبي من خالص المحبة وصاقي المودة لنفس مولانا الاصبهيد ز الجليل السيد جيلجيلان فدشوارجرشاه - عمر الله تعالى العالم بامتداد مدته وحرس بهجة الانام بدوام قدرته 5 وثبات دولته - وقد اتضاف إلى ذلك ترحيب بي وتقريب لي وإكرام إياي وتوفير علي ، تفضلا منه وتبرعا : بالكرم ، من غير استحقاق سابقة سلقت لي في القيام بموجب خدمته فعلا ، وإن لم أخل منه بتة قولا . فإذا هو و - أدام الله علوه س مالك دمي ما بقيت وأين كنت ، وليس يحسن في طريقة العقل الذي هو عيار جميع الأشياء نسيان شكر المولى طرقة عين لكنه يلزم العبد القيام به على قدر الوسع والإمكان ، سواء طولب او لم يطالب.

2 6 (1) هناك حاشية ستتب فيها «صاحب مرزيان نامة».

(2) الكلمة غير واضحة في الاصل ويمكن قراعتها »تبريره».

1 1

2 6 6 5 افت تنن سشتسن نن ننت زن

إلى أن طال الأمد ، وانتهت المدة إلى زماننا هذا ، ذي العجائب والبدائع والغرائب ، الجامع بين الآضداد:ن ش 4 أعني بذلك غزارة ينابيع العلوم فيه ، وتهيؤ طبائع أهله لقبول ما يكاد أن يكون الكمال والنهاية في كل علم.: وانتشار الفضل فيهم والقدرة على استنباط العجائب المعجزة جل القدماء، مع ظهور آخلاق منهم تضاد فماز ذكرناه، ومناقضة من عموم المتنافسين والتحاسد إياهم ، واحتواذ التنازع والتعاند عليهم ، حتى يغير بعضهم على زت بعض وافتخر بما ليس له . ويسلب بعضهم بعضا علمه وينسبه إلى نفسه ، متكسبا به ، ويكلف الناس التعامي عن فعله ، بل يصرف عنان قوته الغضبية إلى من فطن بحاله ويتطوي على عداوة ويغضاء له . كما وقع بين جماعة :: من أفاضل عصرنا في تسبيع الدائرة وفي تثليث الزاوية بالسواء وفي تضعيف المكعب وغير ذلك ، وكما وقع بين : ز طائفة من العلماء في شكل قريب المتناول ، سهل الماخد والعمل ، نائب عن الشكل القطاع في آغراضه ، وقائتم مقامه في إنتاجم أعماله.

وأنا ، لتجردي عن العصبية والإصرار بالباطل واتسامي بالعجز والاقرار بالفضيلة لصاحبها ومعرفتي بحقه ن وميلي إلى توفيره عليه، آريد آن آسوق ما عندي من كيفية حالهم وحديثم ، كيلا يتصور عند مولانا الاصبيبد :: الجليل السيد جيلجيلان - آدام الله علوه - إذا وقف على أعمالهم ، خلاف ما وجدتهم عليه . ثم آحكي الشكل ان وبراهينهم عليه، ثم كيفية استعماله بعد ذلك، يعون الله وحسن توفيقه.

2 (1) في المت «الملث» وهنائد إشارة الى حاشية غير واضحة.

ه واتصل بأبي الوفاء محمد بن محمد البوزجاني خبر هذا الكتاب ، فكاتبني في معناه ، فانفذته إليه ، وهو يومئد :: يمدينة السلم . وورد جوابه ناطقا باستحساته الكتاب واستعظامه إياه، لولا ان صاحبه سلك فيه طرق القدماء في : سه (3) استعالهم الشكل القطاع والنسبة المؤلفة ، وان له طرقا خفيفة في معرفة السمت اوجز من تلك واحسن (2) .

(1) هذا مكتوب تي ألحاشية.

(2) في الأصل «بآلآت» ولكن من الماسب إعادة «مختلفة النتائج» إلى كلمة «طرق * اكثر من إعادتها إلى «آلآت» .

(3) يلمح أبو نصر إلى هذه الواقعة في وسالته إلى البيروني المشار إليها في الصفحة التالية : فيقول : «... إلى أنه ورد كتاب شيخنا آبي الوفاء محمد : بن محسمد البوذجاني على الفقيه أبي علي الحبوني يذكر فيه أله تأمل أكثر كتابي في السموت فوجدني فيه سالكا مسلك المتقدمين ، يشير إلى عملي في : براهينه يالشكل القطاع ويصف أن طرقه التي سلكها في المجسطي الذي عمله أخف وأسهل وأوچز وأسن». (2 . .ي،، يف1 .8)

ولم يكتف بذلك دون أن أنشأ حينئل رسالة إلي ، بين فيها هذا الشكل والعمل به . ثم أتفذ إلي أبو الوفاء، : * بعد مضي سنة على ذلك ، سبع مقالات من كتاب عمله وسماه « بحسطي أبو الوفاء» ، قد أورد فيه هذا الشكل

ولما وقفت منهما على ما ms04 وقفت واغترفت من بحرهما ما به تقويت استخرجت البرهان عليه يطريق ليس ببعيد : لرعلى من تصور الخطوط الواقعة في چوف الكرة وقربت طرق استعماله على ما سأورده في هذا الكتاب. ::ز 2 8 2 (4) يقول أبو نصر في رسالته إلى البيروني : * وقد كنت اقبت في الجملة الثانية من كتاب الموت بشكل يتبين به هذا المعنى في للثلث الذي :::::ز إحدى زواياه قائمة وإن كنت لم أذكر ذلك ولا اخرجت الدعوى قيه مخرجا يطابقه لأن الغرض كان هناك أن يكون الكتاب موافقا للسؤال ، وقدم :::: كنت ابتدات فألت عن برأهين طرق من الحاب في سمت القبلة لتغر من علمأء هذه الصتاعة شبهتهم . هم ثنيت يأن سألت أن أضيف إلى ذلك ما :: اتمكن في الوقت من استخراجه مما يشاكل طرق أولكلك العلماء وجلهم سلك ملك القدماء ، ومن تأمل ذلك الشكل وأظنه السابع عشر من أشكال ::::: الجملة الثانية وقف على صدق ما أقول وأدعي الآن». (5 دمل ل1ه

16 ثم الفيت (164 و) أبا الحسن كوشيار بن لبان الجيلي في عمل كتاب قدم هذا الشكل في مبادثه على مثل ما ذكره أبو محمود ، وسماه «المغني » - يغني عن الشكل القطاع - واستخرج به فيه أكثر ما تشتمل عليه المقالة الثانية من كتاب» المحسطي » ، ميلا منه إلى تخفيف العمل إذ ليس يستعمل في هذا الشكل نسبة إلا واحدة بسيطة غير مؤلفة ، ولا مقادير أكثر من أربع ، وليس يخفى فضل سهولة التصور وخفة العمل الأبسط عليها ب 2 بالمركب المؤلف.

فأما أبو نصر ، فلإحاطتي بجل أحواله العلمية ومشاهدتي إاها منذ تعاطي القسم الرياضي وقيامي بتحصيل ما هو حاصل في خزائنه من الكتب وإملائه علي جميع ما يستخرجه ويستنبطه ، ولرده عن ادعاء ما ms05 لغيره لنفسه وإنصافه بين المتنازعين في ذلك وتسامحه ، متبرعا بالانتساب الى علماء يقصرون عن مرتبته من غير أن تلمذ ن 2 لأحدهم ، ومع غزارة علم أدبه وذكاء فهمه وعجيب فطنة طبع عليه ، لست أتهمه يأخذ هذا الشكل من غيره ، س بل لا أستجيز لبالي أن يخطر ذلك به ، لما قدمته من جهة ، ولأنه أجاب به وقت المطالبة إياه والحاجة إليه .

2 2 1 2

2 والآعا أبو محمود ، فقد ذكر أنه السابق إليه وان أبا الوفاء أخذه عنه ، إن كان ذكره . ومن لم يعلم الحقيقة؛ مع : سيمه . ب اختلاف براهينها على ما سأحكيه عنهما ، وقد شاهد بعضها وكل واحد منهما منحاز إلى الجملة المعادية مع ز صاحبهما، فالأمر في السبق لكليهما ممكن.

وأما كوشيار ، فقد اعترف عند حضور أبي محمود لديه أن ليس منه إلا التهذيب والإيجاز والتنقيح. ن فهذه حقائق ما عنيت من ms06 أخبارهم في ذلك، فنعود الآن إلى إنتجاز الوعد.

وأقدم قبل ذلك من مقدماتهم ما سيحتاج إليه فيا بعد.

إذا أخرج من نقطة على احد سطحين معتدلين، مستقيمي الخطوط ، متقاطعين ، عمودان آحدهما إلى سر السطح الآخر والثاني إلى الفصل المشترك للسطحين ، فإن الخط الواصل بين موقعي العمودين عمود ايضا على ززت الفصل المشترك، في السطح الذي وقع عليه احد العمودين الاؤلين.

س مثاله سطحا اب جد هزجد المعتدلين تقاطعا على دج وهو الفصل المشترك لهما ، وخرج من نقطة االتي : على سطح اب جد عمود اه على سطح وز جد وعمود اد على خط دجه. فأقول إن الخط الواصل بين نقطتي. ن ا5د عمود على خط دچ(1).

برهانه أنا نعلم على خط دج نقطة سوى نقطة دكيفما اتفقت ، ولتكن نقطة ج ، ونصل اجر 5ج. فخط: يقوى على اه(3) هچ لأن اه عمود على سطح *زجده . واج آيضا (164 ظ) يقوى على اد دجه لان ززت اد(3) عمود على جد . فمجموع مربعي اه 5ج مساو لمحموع مربعي اد دج. لكن اد يقوى على اه هد.

فإذن مربعات اه 5د دج مساوية (4) لمربعي اه هج. فإذا أسقطنا مربع اه المشترك ، بقي مربع 5ج مساويا لمربعي 55 دج فزاوية «دذجي قاتمة، وذلك ما اردنا أن تبين.

و دال مسه سمه جم صكر ف ماسسسول 2 1 11 س سكخلل سسسست 7 (1) هذه الجملة مكررة في المخطوطة.

(2) في الاصل ابج (3) (4) مماد.

7 نت سسس س

استر نسو يتآد * سنيسا ستط ستچسست 2 (1) كان الخط هط ثاقصا في الشكل الوارد في المخطوط . رألنا أيهنا أن نضيف الخط آد إذ إنه ضروري لقهم البرهان ، لاسيما واته قد وزد ::: في الشكل المتقدم.

(2) يكونان.

============================================================

نتول إن نسبة اهن هج كنسبة جيب قرس با إلى جيب قوس بجه .ه فإنها عمودان على قطر دب وفي سطح واحد فها هيوا يان ومثلثا اهز جهح لذلك متشابهان فنبة اه إلى وا 5ب كنسبة از الذي هو جيب قوس ب ا إلى جح الذي هو جيب قوس ب جه.ه رهسمسسهم نينه سمر ها ى تمه دار وإذ قدمت ما سيحتاج إليه فيما بعد فإني أبتدئ بذكر الطريق الذي استخرجه (2) أبو نصر وأودعه في رسالته :: إلي وأقصد المعاني وإنه لم تخرج بألفاظه ها لم تحضر (3) بي في الوقت .

هو هذا (1) نقطة.

(2) اسنخرجته.

(2) يحضر

واعتي بجيوب الزوايا جيوب القسي العظيمة التي إذا جعلت الزاوية قطبا وأدير عليه ببعد ضلع المربع وقعت بين القوسين المحيطين بالزاوية.

مثال ذلك مثلث اب ج من تسي عظام على سطح الكرة . فاقول إن نسبة جيب قوس اب إلى جيب قوس بث بچي كنسبة جيب القوس التي بمقدار زاوية جه إلى جيب القوس التي بمقدار زاوية ا .هاه برهان ذلك آن نخرج ms08 كل واحد من قوسي اب جب على استدارتهما حتى تصير كل واحدة من قوسي اد جه ربع دائرة، وليكن مركز الكرة نقطة ز . وتخرج منه خطوط زا زچه زد زه المستقيمة ونخرج حرج من نقطة ب جيبي بم بل ومن نقطة 5 جيب القوس التي بكقدار زاوية جه وليكن 5ح و.ه اس آسر ن ى ج 1ر ستبهله تبال س1 12 2 اس 1 7 رر ز سست سلى ال 1 16

1 وإن لم يكن بم موازيا لهح، وهو عمود على الفصل المشترك لدائرتي اد اج، فإن الدائرتين ليست 0 إحداهما قائمة على الأخرى، ولا جيب القوس الني بمقدار زاوية ا هو دز ، ولا زاوية ا قائمة فليكن ذلك الجيب دس، وبن الخط الذي يخرج من نقطة ب إلى سطح دائرة اج، موازئا لهح . فمن أجل آن بن * * مواز لهح العمود على سطح دائرة اج، ودس ايضا عمود عليه، يكون دس بن متوازيين(1) 2 و دز بم متوازيان، قسطحا المثآلثين متوازيان ، ويقصلهما سطح دائرة اجه، فالمثلثان متشابهان فسية ب م إلى ب ن كتسبة دز إلى دس . ونسبة هح إلى هز كنسبة ب ن إلى بل 3 لأن مثلثي ح *زنب ل سكوتان إذا كان الأمر على هذه الصفة متوازيين. وهز ذز متساويان ، ففي نسبة المساواة نسبة بم إلى ب ل ب- (2) كنسبة هح

2 3 (9) متوازبان.

(2) ناقص في الأصل وقد أخذ من رسالة أبي نصر قي معرفة القي الفلكية (* 7 .4102.2)

36 در نا امال 1 { 1ا ح يم ضس ك رس ظلد .

وأيضا فإن تشابه مثلثي ز هح ل ب ن يتبين بمقدمة ms10 أبي نصر ، وذلك أنه يلزم منها أن كل واحد من خطي ح ز نل عمود على خط جز وفي سطح واحد فها متوازيان ، وكل واحد من خطي *ح بن عمود على سطح دائرة اج فها متوازيان. فأضلاع المثلثين متوازية ، فها متشابهان ، وكذلك الأمر في مثلثي وب زدس م ب ن. وذلك ما اردنا أن نبين .

(1) تصورها .

(2) جهه (3) في الأصل «ب ط مثل م ز» وهذا صحيح غير أثه من المؤكد أن الكاتب لم يكن يقصد إثبات ذلك في ساق البرهان.

============================================================

1 5

ومتى كان اب ربعا كان ب ج هو قدر زاوية ب اج وجيب اب نصف القطر كله الذي هو مساو جي از د القائم ، فتكون حينئذ نسبة جيب اد إلى حجيب - دز كنسبة جيب زاوية از د المساوي لجيب اب إل جيب زاوية زاد اعني جيب بچي، وذلك ما آردنا آن نبين .

7 ثم ليكن مثلث اب ج ليس ولا واحدة من زواياه بقائمة ، وثترل من نقطة 1 قوسا عظيمة قائمة على اب اجين 2 على زوايا قانمة ولتكن اد . وتقول قياسا على ما تبين إن نسبة جيب ب ا إلى جيب اد الذي هو ميل ب اكتسبة الجيب كله أعني جيب زاوية ب دا إلى جيب زاوية اب د ونسبة جيب جا إلى جيب اد الذي هو ميل اجد أيضنا كنسبة الجيب كله أعني جيب زاوية اد جه إلى جيب زاوية اجد . ففي نسبة المساواة نسبة جيب اب إلى جيب واج كنسبة جيب زاويه اجب إلى جيب زاوية ابجي، وذلك ما اردنا تصحيحه وتبييته. ....

ر سير

1 فلتكن قوسا اب اج من دائرتين عظيمتين ، تقاطعتا على بسيط كرة على نقطة 1 وزاوية ب اجه أقل من :ز قانمة . وفرض على دائرة اب نقطتا ب د ، وميل قوس اب على دائرة اج قوس بجه وميل قوس اده عليها قوس: ده ، اعني أنهما قائمتان عليها (2). فأقول إن نسية جيب قوس اد إلى جيب قوس اب كنسبة جيب قوس ده إلى: جب فوس بپه هي برهان ذلك أنا نفرض مركز الكرة ز ونصل خطوط از جز هز ونخرج من نقطني ب د عمودي:زز ستا بن ب ح (3) دط على خطي جز هز ، فها عمودان على سطح اجز ، ونخرج منهما(5) عمودي بي دك بت اس على خط از ونصل خطى ح ي طك. قلأن خطي ب ح (5) بي موازيان لخطي دط دك ، تكون زاويتا ي بح كدط متساويتين، وزاويتا ي ح ب كط د قائمتان ، فيكون(6) مثلثا ي ح ب طكد ن متشايهين وتكون نسبة دك وهو جيب قوس اد إلى بي وهو جيب قوس اب كنسبة دط وهو جيب قوس دو 332 إلى ب ح وهو جيب توس بج، وذلك ما أردنا آن تبين .

اسسه5 4اسر شر طزسر ل

ازل.

(1) أورد أبد الوفاء في محسعليه النظريتين اللتين يطلق عليهما هنا اسما « الشكل المغني» و «الشكل الظلي» في نص واحد وهو حب مخطوطة ::ز: باريس واذا تقاطعث قوسان على يسيط كرة من دوائر عظام وعلم عليها (515) تقط كيفما اتفقت فإن نسبة جيوب القسي التي يين تلك القط::::::زززت وموضع التقاطع بعضها إل بعض كنسية جيوب ميولها الأولى بعضها إلى بعض وكنبة أظلال ميولها الثانية بعضها إلى يعض»،:::: (1721 -167:18 د 4148)على أن أبا الوفاء بالرغم من ذلك برمن على النظريتين الواحدة مستفلة عن الأخرى ، وينقل::::::ق البيروني براهين آبي الوفاء جميعها حرفيا.

(2) في الأصل عليهما.

(3) إن بج في الشكل الوارد في المخطوطة هي قرس من الدائرة اب.

(4) في بحسطي ابي الوفاء «منهما ms13 آيضما».

(5) في الاصل يما ج.

(6) في الاصل «يكون» وكذلك الأمر في بحسطي أبي الوفاء.

2 حن ه نز بم تشينة ن فتت نز

سم ط ل ~~ج ست التم1 وا ل 7م (1) أجرى هنا البيروني تعديلا بصيطا على نص بحطي ابي الوفاء فكتب «ونخرج خطي ... ليلقيا سطح الخ» عوضا عن « وليلق. خهطا:: بز بد سطح الغ.

(2) زد.

(3) ولما بين في المقدمة التي قدمها أبو الوفاء من بحطي يطلميوس» و » لاجل ذلك أيضاء إن هذا شرح للبيروني بالطبع . :::: ن فنه يه نى چنمه يشيه پهته ر

2 ولما صح لابي الوفاء هذه النسبة في الشكل بكلي برهانيه المذكورين ، جدد الدعوى في تناسب جيوب أضلاع المثلثات القوسية من جيوب نظائرها من الزوايا وأخرج العمود في المثث حتى صار ميلا مشتركا لكلي الضلعين، واورد ما آوردناه مثل هذا حتى صحح الدعوى في نسبة الماواة.

ثم اتى بعد ذلك بدعوى آخر حسنة جدا وهي أن نسبة جيوب القسي التي تفصلها الميول من الدائرة الني تقوم عليها بعضها إلى بعض كنسبة أظلال تلك الميول بعضها إلى بعض .

و ويجب آن نقدم كيفية الاظلال كما قدمه.

التتصور من قوله حقيقة عرضه.

2 2 1/022لا1 2221 017 6ل0038 نتن ن ت ت

ولنتزل من نقطة ح عمودي ح ن ح ه (2) . فيتشابه مثلثا هط ز ح هن وتكون نسية ح ن الذي هو جيي ب چا قوس اح إلى ه ن وهو جيب تمامها س أعني أنه مساو لح ه س كشبة المقياس وهو هز إلى الظل وهو زط: 6 5 فإذا كان ارتفاع ح ا معلوما كان ظل طز البسيط معلوم .

(1) روسهأ.

(2) في الشكل كان الخط ح م قد مدد إلى نقطة تقاطعه الثانية مع الدائرة.

و هكل ح «م متشابهان وتهيا فيهما ما هيئ في مثلثي و طز ح ه ن من النسب، فنوعا الآظلال والجيوب للقسي ب المفروضة إذن معلومة بعضها من بعض .جه ولتخرج من نقطة !عمودا على اه يلقى * ح المخرج على استقامته على س وكذلك من ب عمودا على به : 1 صه ش يلقاه (3) على ع ، فيكون اس الظل المعكوس لقوس ا ح وب ع ظلله المستوي لآن المقياس ليس شيئا مفروض ى س القدر ولا الأظلال مفروضة المقادير ومعلومة النسبة إلى نصف قطر الدائرة وإنما هي مفروضة العدد في آقسامها : ومناسبة لها لآشخاصها ومقايستها كيف ما كانت، والنسبة في المثلثات ل « ك ح *ن سها واحدة وكذلك في ن مثلتات ط هز چ5ع 4 5ب واحدة.

وذلك ما أردنا تعريفه من المواصفة في أمر الأظلال ، ويجب أن نعلم أن الذي يريد أبو الوفاء أن يستعمله أو نذكره نحن فيما نستأنف من نوعي الأظلال هو المعكوس ، ولطلبنا الإيجاز ، متى أطلقنا لفظة الظل ms16 من غير إلحاق :ن صفة به، فإنما نعني به المعكوس دون غيره. ثم تذكر ما آتى به آيو الوفاء واستخرجه من النسبة المذكورة ززين 2 2 (3) ويلعبه.

============================================================

مثاله أن قوسي اب اج تقاطعتا على نقطة ا على زاوية أنقص من قائمة وتعلم على قوس اب نقطتاب و 2 وأجيز عليهما قوسا ب جي ده من دائرتين عظيمتين مارتين على قطبي دائرة اب، فأقول إن تسبة جيب اد إلى جميب اب كنسبة ظل ده إلى ظل ب جي.

برهانه أن نخرج من نقطتي ب د عمودي ب ح دي على سطح ادب ، وتفرض مركر الكرة نقطة طي

قرنار رى ( افل 2 (1) في الأصل كم.

(2) في مخطوطة بحسطي أبي الوفاء : فلان.

04 1210 بامل6 او الخفدار الل خ 17 11210 1 8 911(2..1(0،1)5106. 13-40 (6 2

- هس پههتان سر اكم هاظ ( اليس (1) هثا إشارة إلى حاشية كتب فيها دب والصواب زب كما ورد في متن المخطوطة.

(2) في الشكل الوارد في المخطوطة رسم الخط دك عولها عن ده، قوضعت النقطة ط على الخط دكه.

اافا

(7) هتا كتب في الحاشية خطأ اب في حين أن الصواب هو از الوارد في المتن.

(3) هنا إشارة إلى حاشية كتب فيا «وفي سطح دائرة دهو حط دم عمود على الفصل المشترك لدائرتي دهز اه جه فل م عمود على هذا زز ن الفصل وهو في سطح دايرةآ اهج كما آن اك فيه فهما متوازيان، وطك دم في سطع دائرة ده ز وعمودان على * ح نها متوازيان». إن هذا لا يرتيط:زت بالنص ارتباطا واضحا ولعل هنالك تشويشا خاصة وان القسم الآخر من الحاشية قد ورد في المتن مباشرة بعد اطه . راجع حاشيتبنا (4) و (6) ::::ز (4) لعل هنالك مقطلعا تاقصا برهن نيه ان طك عمود على هح.

(5) 5جه ح.

(6) لعل هتالك مقطعا ناقصا آخر ذكر فيه ان دل عمود على جه مح.

(7) فلان.

5 585

3 وذكر أبو نصر في آخر هذا الشكل أته ينتج من هذا طريقا في معرفة المطالع في الكرة المتصبة والأكر المائلة: 3 م سا سوى الذي أتى به بطلميوس بالشكل القطاع . فلست أدري كيف استجاز أبو الوفاء لنفسه مفاخرته ومنافرته بعك:ن وقوفه على الكتاب .

فأما كيف يؤدي هذا إلى الأولى ، فلنعد له قسي قطاع اب د خالية عن الجيوب والخطوط المستقيمة كيلا تتشوش الصورة ونقول : أما إذا كان 5د 15 متساويين ، فإن هز 5جه يكوتان متساوبين ، وزاويتا * بسبب التقابل متساويتان وزاويتا ز ب قائمتان ، فمثلثا ازه دهج متساويان واز دج متساويان، ونستغني عن ms20 الأوتار والجيوب والأقطار غير أن الغرض فيما شرح من تناسب الجيوب لهذه القسي أن نبين ذلك في (167 ظ) المختلفة منها ، أعني إذا كان «د 15 غير متساويين، وقد بين في الشكل أن النسبة المذكورة باقية على حالها مع اختلاف مقاديرها : ~~فليكونا في المثال مختلفين وهد أعظم من 15 أو أصغر . ونجعل 5ح (8) مساويا لها وتخرج قوس ح ط عظيقة سن سس با :نزتز ح6 قانمة على 5ج . فظاهر أن مثلثي ازه ح ط ه متساويان متطبقان إن أطبق أحدهما على الآخر ، ولذلك يكون: حط مساويا لزا. ومن أجل أن زاويتي «ط ح هجدد قائمتان ، فإن ط ح ميل لقوس «ح وجد ميل: لقوس 5د ونسبة جيب هح اعني 5ا إلى جيب ح طى اعني از كنسبة جيب هد إلى جيب دج. فنسبة جيب: -. ك القوس الى جيب ميلها كنسبة جيب القوس الأخرى إلى جيب ميلها. وذلك ما آردنا إيضاحه.

3 ر ه نت* ا..

و طك شه 2 ار ر) كر مرم 17 5 خ ا) (8) في الشكل الثاني وضعت النقطة ح على الدائرة جد عوضا عن 55 7 0- ا لا غفه 6061ا غفل ن دن ا 26 ق اا اك اا الا ارا اقاق ا وقا قلا ااق قااالا الا ه قا ا الا ا (ا ا ا .ا يهيل ال الن ن ان الا ان فا لا قع افده ا (2ق

برهان ذلك أن كل واحدة من دائرتي اب اجه قطعت دائرة ب جه على زوايا قائمة ، فالفصل المشترك الذي : هو خط ز اعمود على سطح دائرة ms21 ب ج لان از عمود على خطي زب زجه اللذين في سطح دائرة بجن فزاوية ب زا قاتمة . ونخرج من نقطة د في سطح دايرة اب عمودي دط دح على خطي بز از. ولآنت » خطي دط ح ز عمودان على از ، وهما في سطح واحد ، فها متوازيان ، وقد وقع عليهما خط دح ، فزاويتا: طدح دح ز معادلتان لقاتمنين ، وزاوية دح ز قانمة ، قتبقى زاوية ط دح قاتمة . وكل واحدة من زاويتي

ثم نخرج من نقطة د في سطح دائرة ده خط دس عمودا على هز الذي هو الفصل المشترك لدائرتي: ت اج ده، فيكون دس عمودا على سطح دائرة اج لكونه عمودا على الفصل المشترك. وتخرج من نقطة ح عمود ح ن على جز، فتبين مما وضعنا انه عمود على سطح دائرة اج، فخطا دس ح ن عمودان على سطح ن

(7) مكذا في النص.

============================================================

(2) عمود.

============================================================

3 1 فأقول حاكيا لفظة برهانه إنا نفرض مركز الكرة نقطة ز ونصل زجه زب زا ، ذزب قصل مشترك بين سطحي دايرتي ادب ب ج وخط زج فصل مشترك بين سطحي دائرتي اهجي ب جه. ونخرج خط زه فصلا: مشتركا بين سطحي دائرتي اهج ده ونخرج أعمدة دح دط دس نس. على خطوط ى زب زج از هز ونخرج بال عمودا على زج ونصل ح ن . فلأن دائرتي ادب اه ج قائمتان على ms23 سطح: داثآرة ب ج يكون از عمودا عليه وكذلك د ح س ن عمودان على سطح دائرة ب جه لأنهاء عمودان = على: :ق الفصلين المشتركين ، وكذلك يكون دس بل عمودين على سطح دائرة اهجه. فعمودا از دح متوازيان،:ت و ت وخط ح ز في سطحها ، - ذي كل واحدة من زاويتي ازح دح ز قائمة ، وزاوية دط ز قائمة ، فتبقى زاونة: ى ج طدح قائمة . فسطح دز متوازي الأضلاع قائم الزوايا فدط مثل ح ز ، لكن دط جيب قوس اد ، فحز اا جيب قوس اد.

~~111 المك هلهاسكى ى پلر گرى 4 ن سر شتكسلظ 6 وايضا فإن عمودي دح س ن متوازيان ، وخط ح ن في سطحها ، فكل واحدة من زاويتي ن درح ن س ن ح قائمة ، وزاوية دس ن قائمة ، حفح تبقى زاوية س دح قائمة . فسطح ند متوازي الأضلاع قائم الزوايا ذدس مثل ح ن، لكن دس جيب قوس ده، ذ ح ن چيب قوس ده.

ولأن دس ح ن متوازيان وفي سطح واحد ودس عمود على سطح دايرة 51ج ، فح ن عمود عليه ، وقد : تبين آن بل عمود عليه ، فح ن بل متوازيان فمثلث زب ل قد خرج منه ح ن موازيا لقاعدته فهو شبه :ن

ومع ذلك فقد اعترضا على الشكل الظلي المحكي عن أبي الوفاء وزعما أن العمل بالأظلال لا يصح ، يتز سا معتلين (7) في ذلك يعظم التفاوت بين فضول ما بين أظلال القي المتفاضلة فضولا متساوية .

6(2)0 وهذا منهما خطأ فاحش ، حملها عليه التعصب والتحاتل . وذلك أن الذي ذكراه موجود في الأطلال المحللة ت لدرجة درجة الموضوعة (168 ظ) في الجداول ، ولمحن إذا قلنا ظل قوس فلسنا تأمر العامل آن يأخذه من ز الجداول بل نشير إلى نسبة قد ظهرت (3) للظل مع الجيوب والمقاييس (4) فيما تقدم بالبرهان الواضح الذي لا : يقدح فيه الطعن بالجزاف، كما لا نأمره آن يرصد ذلك الظل بمقياس شرقت(5) عليه الشمس حتى يعرف : مقداره . على أن هذا الظل إنما يستعمل في استخراج اشياء لا يتبين استخراجها بالجيوب إلا يعد تكرير الضرب (1) باستبعله امكان (2) معلب (3) ظهر 3 (4) والمعاس.

(5) شرق.

2 2

2 على آنا فيما بعد نرشد عند مواضع الحاجة إلى استعمال الظل إلى كيفية النياية عنه بالجيوب .

1 1 4 2

اليرهان على هذبا الشكل المغني من تقسيري أبي العباس النيريزي وأبي جعفر الخازن للكتاب (1)ق « المحسطي لا فلتعد لحكايته قوسي ms25 اب اجه مع قوسي ده بجه وتصل هز ونتمم جب ط ربع دائرة ونصل ر ط ونتم واهدط ربعا تاما ونخرج عمود دح على بز وعمود دس على هز (2) ، فدح عمود على سطح دائرة بج لأن اا

2 م ط ب ك] ~~عابرفر رادا سسسپلآس سس جى ن ز (1) هكذا في الأصل.

(2) في الشكل وضعت النقطة س على الخط دز.

(3) هكذا في الأصل ولعله كان من الأفضل لو بدل بج باب لأن المقصود هنا : ... «اب قائحمة على بج ، فد جع قائم على سطع زيز يه چكه* (4) هكذا في الأصل ولعل هنأ نقصا.

وقد أورد ابو العياس بعد ذلك في هذا التفسير وأبو جعفر الخازن فيه آيضا وفي «زيج الصفائح» ، لمعرقة : المطالع وأمثالها ، أشكالا مخصوصة باستخراج كل واحد منها ، قريبة يعضها من بعض ، وكلها تؤدي إلى ما تقدم .:ي من الشكل المغني، واكتفينا بما حكيناه عنهما(1).

(1) مها 11611110االقله ا ل1 000 10 10 ع16 102ا ن ل اا لا قلقم سر وقن قا ر ر ر ر ره عا افقانا الك ا اقا قالت القلقاقا واااا قة اقا اة ب ع1ازدى عا لدا اا ااا نه نا لاع ناه عقل1لةلا ننه انتا ن قالةعغند 00 66 167 086 .

(3 .0 1218188) ال الافه0020

بب اتر ى سك ان جلر گرن ل ركرر اطسي د 9 2

تقسيم المثلثات القوسية إلى اقسامها باختلاف أنواع زواياها المحصورة تحت الحدود الثلاثة.

فنقول إن أنواع الزوايا الحادثة على بسيط الكرة من تقاطع دوائرها العظام ، لما كانت ثلاثة ، آعني حادةانن وقائمة ومنفرجة ، وكان المثلث يحوي ثلاث زوايا فقط ، وكل واحدة منها يمكن آن تترتب تحت كل واحدة من الأنواع ، لم تحتمل القسمة الطبيعية في اقترانات أنواع الزوايا في المثلثات إلآ عن آقسام يتضح بها هذا الجدول . : جدول آقسام المثلثات القوسية من جهة ms28 زواياهاه عدد اقسام الزاوية 1 نوع الزاوية الزاوية 2وع الزاوية الزاوية3والزاوية ق الاولى المثلثات حادة] ج] حادة 1 حادة قانآمةا ج ا قانمة قائمة منفرجة ب منفرجة ا ج منفرجة 2 حادة ج قاتمة حادة حادة ا ج منفرجة حادة قائمة قانآمة ا جه ا حادة قانمة قانمة ا ج ا منفرجةا منفرجةا چه] حادة: منفرچيةا ب 2 منفرجة ب منفرجة ج ا قائمة قانمة ا ج منفرجة حادة 2 2

وهذا يكون متى أخرجنا اجه اب إلى نقطتي ده حتى يصير كل واحد من اد اه ريعا تاما وأخرجنا على نقطتي ده قوسا عظيمة فكانت أقل من ربع دايرة ، فإن زاوية 1 حينئل تكون أنقص من قاتمة لنقصان مقدازهات - اعني ده - عن مقدار القانآمة ، وكذلك لو أخرجنا لكل زاوية من زاويتي ب جه ضلعيها المحيطين (1) بها كان ما يقع بينهما من مقدارها أقل من ربع دائرة تامة السبهه لس القسم الثاني أن تكون كل واحدة من زوايا اب جه قانمة .

وحينئن يكون لكل واحد من أضلاع اب اجه بج ربع دائرة تامة وكل واحد من نقط اب ج قطبا و للدائرة التي منها الضلع المقابل لها ويكون ما يحوي المثلث ثمن جملة الكرة.

القسم الثالث أن تكون كل واحدة من زوايا اب جه منفرجة .

وحينئد يكون ضلعان من الثلاثة كل واحد منهما أعظم من ربع دائرة ضرورة ، الثالث يمكن آن يكون أصغر. اي أو أعظم أو ربعا تاما بعد أن يكون أقل من نصف دائرة . ومثاله أن يكون ذلك الضلع الثالث اب فنتم دائرته :: واجه ب جد كل واحدة نصف دائرة. فمتى كانت زاويتا داج هب ج كل واحدة منهما حادة، وجبزت ضرورة أن تكون كل واحدة من زاويتي اب في مثلث اب ms29 چه منفرجة . وتجيز على نقطتي اه نصف دائرة از ه : * عظيمة مارة على قطب دائرة ب جد فتكون زاوية هزد قانمة فنقطة ج إن كانت فيما بين نقطتي دز وكانت نن 2 (1) ضلعاها المحيطان

وأيضا فليس يمكن أن يكون أحد اج بجه أعظم من ربع دائرة . فإن أمكن فليكن جب أعظم ونفصل: لى جه في الصورة الثانية ولحاثة ربعا(4) وندير على قطب جه وبيعد ضلعربع ربع دائوة «ح فتكون زاوية ح : :ان جنرى سسر ح ل سسكره چز سس ست سى.

بج (2) الي.

(3) ربعا.

(4) في الشكل الأخير وضع الحرف د عوضا عن 5.

============================================================

القسم الخامس أن تكون ms30 كل واحدة من زاويتي اب حادة وزاوية جه منفرجة .هغه وههنا يمكن أن يكون ضلع اب ربعا أو أو أكبر بعد أن يكون أعظم من اجه ومن جب. بث وكيفما كان ، وأنزلنا قوس ب د من الدائرة (1ة قطب دائاة اج ، فبين ان زاوية ب جد حادة مما وزاوية (170 و) ب جا منفرجة. فاما اج فبالضرورة يلزم آن يكون أصغر من اب لآنه لو ساواه لتساوت زاويتا جب وقد فرضتا محتلفتينح كان آعظم منه لكانت زاوية ب أعظم من زاوية ج وقد فرضتا بخلاف همنهبا سه ذلك؛ اعني ب حادة وجه منفرجة . وكذلك ضرورة يلزما ان يكون بج آصغر من ابه يمثل ذلك بعينه.

س م م س سم سسست سسه سته سمسستى

ومتى قام كل واحد من ضلعي اجه ب جه على ضلع اب كانا مارين حا قطب للدائري منها اب : فيكون جه الذي هو ملتقاهما هو ذلك القطب وكلاواحد من اج ب ج يكون ربع دائرة اواب مقدار زاوية ب جهه، فإذا فرضت حادة وجب لا محالة ان يكون اب اصغر من ربع دائرة.

القسم السابع آن تكون كل واحدة من زاويتي اب قاتمة وزاوية جي منفرجة .

وكما تبين في القسم السادس يكون كلواحد من ضلعي اج بج ربع دائرة وجه قطب دائرة اب واب مقدار زاوية جه، فيزيد حينئل على الربع بمثل انقراج زاوية ج على مقدار الزاوية القائمة.

(5) كلهما.

(6) هنا إشارة إلى حاشية بدلت فيها و الدائرة» يه« الدوائر» والأفضل الاحتفاظ بالمفرد ببب وجود دائرة واحدة مارة بالنقطة ب ويقطبي: الدائرة اب

وذلك متئ أگمت دائرة اب ونصفا دات اجه ب جد أحدث مثلث هدجه حاگزچياد 5 ج.

فتكون زاويتا جه في مثلني اب جه «دج حاتمين كهتا جآب جبيم اهمنفرجتين لأن زاوية جاد مساوية لزاوية جهد ة وزاوية ms31 جبه مساوية رية جده اأيضا، فتبقى زاويتا جآب جبا ن متترجتين در

وذلك متىا الجمت دائرة اب ونصفا ح اجه ب جعد كما فعلف القسم لمهن فحدث مثلث هدج : حاد زاويتي جهد جدده قائم زاوية ج. فحينئد تبين أن زاوية جه في مثلث ات ج قاتمة وزاويتياب 21) فيه منفرجتان. أن كلواحدة من دتي اجه ب جد مارة قطبطاخرى لقط إحداهنا (8) على أختها.

ج سس جر ن فا زاويتأ به جه بوتم ب

12 1 ~~چل 3 ب ك فهذه جملة ما احتملته القسمة عند تنوع الزوايا في المثلثات وقد عددتاها ، على وجه الاخبار عنها في هذه الآقسام ، إلى عدد أقل بسبب ما وجد فيها من الاشتراك والانعكاس .

ومن هذه الأقسام ما يشارك يعضها بعضا في مثلثي اب جه دهجه المتناظرين . أعني بذلك متى كان مثلت اب جه من جنس أحد الأقسام المعدودة كان مثلث «دج من جنس القسم المشارك له ، وذلك بسبب ان الزاوبتين الكائنتين في جهة واحدة الحادثتين من تقاطع الدوائر العظام على سطح الكرة تكونان متساويتين وهما كزاويتي ب اجه جدهب أو زاويقي جاد . جدهد (11) الحادثتين من تقاطع دائرتي اجده اب هد وان الزاويتين اد المتبادلتين يكون بحموعها معادلا لزاويتين قانآمتين وهما كزاويتي ب اجه جه د(12) أو زاويتي جاد (12) جههب ms32 وأن الزاويتين المتقابلتين عند تقاطعهما تكونان متساويتين وهما كزاويتي ب جا هجرد في مثلثآي اب ج دهب المتناظرين. فآن ذاك إذا كان كذلك وجب ضرورة أن يشارك القسم الأول مع الثامن والقسم الثالث مع الخامس والقسم الرابع مع التاسع .

(9) الماوي. .

(10) هكذا في الأصل والمقصود تمام القانمنين.

(11) جاه بها (12) ج15.

(13) ج1ه.

============================================================

أما الأول من هذه المنعكسة ، وهو الثاني من جملة الأقسام ، قزواياه الثلاث قوائم وأضلاعه الثلاثة أرباع ومتى غلم واحد من أضلاعه أو زواياه أوجبت(14) للمساواة معرفة الباقية.

وأما الثاني والثالث منها ، وهما السادس والسابع من الجملة ، ففي كل واحد منهما زاويتان قائمتان فيكون الضلعان المقابلان لهما كل واحد منهما ربع دائرة بالاضطرار، وأما الزاوية الثالثة ففي أحدهما أنقص من قائمة وفي الآخر (15) أزيد منها ولن ينفع في استخراجها واستخراج الضلع المقابل لها إلا بأحدهما ، فمتى كان أحدهما معلوما كان الآحر بقدره ومتى لم يكن معلوما لم يكن إلى معرفته ومعرفة نظيره سبيل بتة ولم يجد علينا حصول سائر الزوايا والأضلاع لدينا.

وأما الرابع ، وهو عاشر الجملة ، فليست مقادير أضلاعه محدودة ولا كميات زواياه تحت أنواعه إلآ القائمة محصورة ، وفيه تقع النسب المذكورة في الشكل المغني ، وعليه مع غيره نغتني فيما نستأنف .

ونعود الآن إلى ذكر الاقسام المتشاركة ونلتي فرائنها لنيابة القرين عن قرينه ودخوله في حد المعلومات عند دخول شريكه فيها . فيكون الياقي منها بعد الالقاء الاول والثالث والرابع ، ونضيف إليها العاشر الذي كان بقي عندنا من المنعكسة على أنفسها .

ثم نقدم الرابع في تبين ما يتولده منه لسطرق بذلك إلى تحصيل المطلوب من البواقي .

(14) أوجب.

(15) الأخرى.

============================================================

2 محم:

(1) أو .

(2) معلوما.

(3) لعل هنا نقصا ، نقترح أن يكون خبر خمسة «ياطللة» .

(4) في الطيلان الوارد في المخطوطة لم يكتب عمود الصفر باللون الأحمر ، ويبدو أن اللون الأحمر قد استعمل في الإطار المحيط بالطيليان: وذلك حسب الميكروفيلم الذي بين ايدينا.

ننن شن ع م سيمم مييم ببجنه ه يمه.

============================================================

7 ى رر * ت تتي ن اه ر رز 12 او ااوي برابر ر 19 ى ره اياو برايهآ ي ن 1 6 ت وام ابر پدراپين بر بواربوى رابد 6 اا 1 *ا بوايه .

1 م 7ا 9 1 2

ولنتزله معلوم الأضلاع. فتكون جد به بز معلومة لأنها تمامات الأضلاع المعلومة ويبقى ده هز بمجهولين . وظاهر من الشكل المغتي ان نسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جه المعلوم (5) كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب 5د المجهول . فيصير ده معلوما ، وهز تمامه ، فقطع القطاع كلها معلومة . ونسبة جيب آب المعلوم إلى جيب اجه المعلوم (6) كنسبة جيب ب ط الجيب كله إلى جيب ط ح المجهول ، فزاوية اب جه تصير أيضا معلومة ثم لتتزل هذا المثلث معلوم الزوايا. فإذا كان ذلك لم نعلم من القسي إلآ ده هز ح ط طك فلأن نسبة جيب اب إلى جيب اجه كنسبة جيب زاوية چه الى جيب زاوية ب ونسبة جيب ب ژ إلى جيب زه كنسبة جيب زاوية ه إلى جيب زاوية ب ، لكن زاويتي ب لأجل التقابل متساويتان وزاويتاج ه قائمتان ، فالنسبتان متساويتان، فنسبة جيب اب إلى جيب اج كنسبة جيب بز إلى جيب زه . ولكن نسبة جيب اب إلى جيب اج كنسبة جيب ط ب إلى جيب ط ح . فنسبة جيب زب المجهول إلى جيب هز المعلوم (7) كنسبة جيب بط و الجيب كله إلى جيب طح المعلوم، فزب بج يصيران ms35 معلومين.1ه ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب ب ج المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د(8) المعلوم، : فذاب هب معلومان. ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المعلوم كنسبة جيب زجه(ە) الجبب كله إلى جيب جد المجهول ، ذدج جا معلومان. وقطع القطاع كلها معلومة إذا كان مثلث اب ج معلوم الأضلاع ~~أو معلوم الزوايا.

ثم نبين الآن أنها كذلك معلومة متى كان اثتان من جملة أضلاع المثلث وزواياه غيرح القانمة ب معلومين .

(5) في الأصل أضيف هنا «ونسبة جيب آب المعلوم إلى جيب آجه المعلوم إلى «ويبدو أن الناسخ أخطأ ونقل سطرا جاء فيما بعد. : (6) *إلى جيب اج المعلوم هذا مكزر في المخطوطة.

(7) تي الأصل * قسبة جيب هو المعلوم إلى جيب زپ المجهول» .

(8) هز.

(4) هنا إشارة إلى حاشية كتب فيا ««زح، وهذا خطا

الباب الاول المعلومان في هذا الباب هما زاويتا اجه ~~2 وكان كل واحد من اه 55 معلوما ، فأقول إنه لا تعلم بشيء من أضلاع مثلث اب ج لأن وضع زب ج غير محدود من أجل أنه يمكن أن نخرج من تقطة ز ارباع (2) دوائر عظام بلا نهاية ، بعضها فيما بين نقطتي اب كربع زلم وبعضها فيما بين نقطتي به كربع زس ع ، ويحدث مثلثات لا نهاية لها كمثلتي ال م اسع القانمي الزاوية - اعني زاوتي ه ع - والمعلومات في كل واحد منها على الحال التي كانت عليها في مثلك ابج. قلذلك لا تمكن معرفة وضع زبب بما فرض من المعلومين .5هجهغ انا اه الت ب ست (1) مكذا في الأصل ولعل هذه الكلمة زائدة.

(2) باع.

============================================================

وكان كل واحد من اه ح ط معلوما . فأقول إذ أضلاع مثلث اب جه غير معلومة من ذلك من أجل أن اه مساو لسب ط فالمعلومان إذن ب ط طح ’ و وضع اج فيما بين ب ط ب ح غير محدود لأنه يمكن أن تقع

ويحدث مثلثات غير متناهية كمثلثي بلم بس ع القأمي الزاويتي ه ع ، فالحال (171 ظ) في جميعها كالجال في مثلث ابجه من معلوميه المفروضين، فليس يمكن إذن أن تعلم منهما وضع اج المطلوب.جه ~~ان سسي س سملت* اا ى ساه ك اش الباب الثالث المعلومان فيه زاوية ب وضلع اب فليس يمكن أن نعلم منهما وضع أحد خطي اج جب . وذلك آتا إذا فرضتا م بين نقطتي د ه وأخرجنا * دز على استدارته حتى يصير م س ربعا تاما ثم أدرنا على قطب س ويبعد ضلع المربع ربع اه وأخرجنا ربع سل(7)، حدث مثلث اب ل قائم زاوية ل وفيه ضلع اب وزاوية ل معلومان(24 كما كانا في مثلث اب جه.

وكذلك يحدث مثلثات أمثال هذا بإحداث كم شئنا من التقط بين نقطتي د 5 وإجراء الأمر على مثل ما اجريناه، فإذن ليس يعين (5) مما فرضنا وضع أحد خطي اجه جب.

صيرع فاه سشتهر چب ات سر اكذ جين من (3) في الشكل كان الربع سرل قد مدد إلى نقطة تقاطعه مع الريع اد.

(2) معلومين (5) ييين.

جس ب حستيرت *رسررره يد الباب الخامس المعلومان فيه زاوية جه وضلع اجهه أقول إن كل واحد من اب ب ج غير معلوم (7) الوضع ولذلك لا تمكن معرفتهما . وذلك أنه يمكن أنا: نخرج من نقطة 1 قسيا عظاما لا نهاية لها فتقع بعضها فيما بين نقطتي ده كريع ال م وبعضها فيما بين نقطتي ه ز كربع اسع ويحدث مثلثات كمثلثي ال جه(8) اس ج ، وفي كل واحد منها (9) ، ومع (10) اختلافها ، اجد وزاوية جه على حالهما . قإذا وضع كل واحد من اب بج غير محدود فممتنع أن يكون أحدهما مما قرض من مس المعلومين معلوما، وذلك ما أردنا أن نبين، إيضاحه وبطلان الوجوه الخمسة وعدم التحديد في آوضاعها: در د شر دب ن قا هه سك 6 7 فلنعد إلى القرانات الباقية ونشير إلى استتباط المجهول من معلوماتها إشارة معيتة .

(6) نقطة.

(7) معلرمي.

(8) اب جه (9) متهما.

(10) في الأصل: وصع.

============================================================

وظاهر من الصورة أن زه ms38 هو ميل قوس بز بالمقدار الذي به الميل كله بقدر زاوية ب ، أعني طح .

و وبز تمام ب جه وده تمام هز، فزاوية اهي بمقدار تمام ميل تمام ب جه من الميل الذي اعظمه بمقداره زاوية پ الياب السابع المعلومان فيه زاوية ا وقلع اب.ه فكان كل واحد من اب به ده هز معلوما . وقد تبين أن نسبة جيب اب المعلوم إلى جيب بج المحهول كتسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د المعلوم ذب ج ب ز معلومان. ونسبة جيب هز المعلوم إلى جيب زب المعلوم (172 و) كنسبة جيب جا المجهول إلى جيب اب المعلوم فابج جد (16) معلومان ومثلث ابج وقطاع ادزب كله معلومان وذلك ما أردنا أن نبين ونوضح .

الباب الثامن المعلومان فيه زاوية ا وضلع بب.

نكان ده هز ب جي بز كلها معلومة. ونسبة جيب اپ المجهول إلى جيب ب جه المعلوم كنسبة جيب :: و اه الجيب كله الى جيب *د المعلوم ذاب به معلومان. ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المعلوم : (11) في الأصل «أن نبة جيب دهز المعلوم إلى حيب زب المجهولا،.

(12) زط.

(13) جذ.

الباب التاسع المعلومان فيه زاوية ا وضلع ابه 7 وكان ده هز اجه جد كلها معلومة . وقد تبين في الشكل الظلي الذي اتى به ابو الوفاء ان نسبة جيتن و اج المعلوم إلى ظل جب المجهول كنسبة جيب اد الجيب كله إلى ظل ده المعلوم، فجب معلوم:: 2 ولنقلل استعمال الظل اتباعا لمن احتواه فنقول : قد تبين فيما تقدم من أمر تعريف المواضعات في الظل أن تسببة الجيب كله إلى ظل كل ارتقاع كنسبة جيب تمام ذلك الارتفاع إلى جيب الارتفاع نفسه . فنسبة جيب اجإل ظل جب كنسبة زه إلى جيب 5د ، التي هي نسبة جيب اد إلى ظل ده . وإذا ms39 بدلنا ، فنسبة جيب اجه المعلومتن إلى جيب هز المعلوم كنسبة ظل جب المجهول إلى جيب ده المعلوم ، فظل (15) جعب معلوم فجب::بي معلومان.

ولنقيد استعمال الظل أصلا فنقول : لما كان اد ربعا وجك أيضا ربعا صار جد مساويا لاك عند الزفع اجه المشترك بينهما ، وتسبة جيب اك المعلوم إلى جيب كط المحهول كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب:و المعلوم ، فطح كط معلومان . ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب اجه المعلوم كنسبة جيب ب ط الجيب كلة إلى جيب طح المعلوم فاب به معلومان. ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جر المجهول كنسبة جيتن ت دج ، أعني اك، المعلوم إلى جيب تمام زاوية اب جه ، أعني طك ، المعلوم فب جه ب ز معلومان والمثلث والقطاع كله معلومان ، وذلك ما آردنا آن نبين وهنالك استبان أن زاوية ب هي بمقدار تمام ميل دج فبالمقدار الذي به الميل كله بقدر زاوية:ا (14) هنا كتب في الحاشية خطأ «ز حم5.

(15) وظل.

. ا ا( ه م مي:.: . ن::

113 (ن211 1- 8،8252ع070(246) 510= (3لا تاله ) (5)ە 1ل50-1)مة= :عغ11ت 5قل عل اتل 127ه0

الباب الحادي عشر المعلومان فيه زاوية ب وضلع بچ ه 1 فكان كل واحد من ب ج ب ز ط ح طك معلوما ، فظاهر أن نسبة جيب ب ز المعلوم إلى جيب زة:: 2 المجهول كنسبة ms40 جيب ب ط الجيب كله إلى جيب طح المعلوم ، فزه *د معلومان . ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب ب جه المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب 5ه المعلوم ، فاب به معلومان . ونسبة جيب اب (16) المعلوم إلى جيب اج المجهول كنسبة جيب بز المعلوم إلى جيب زه (17) المعلوم ، فاج جز معلومان ، فالمثلث والقطاع كله معلومان وذلك ما أردنا أن نبين .

الباب الثاني عشر المعلومان فيه زاوية ب وضلع اج.ه فكان كل واحد من اجر جد طح طك معلوما . ونسبة جيب اب المجهول إلى جيب اج المعلوم: 5 كنسبة جيب ب ط الجيب كله إلى جيب ط ح المعلوم ، فاب حب ه = معلومان . ونسبة جيب تمام ب چن ي

(19) دج.

============================================================

الباب الثالث عشر المعلومان فيه ضلعا اب بب وكان اب به بجي ب ز كلها معلومة، ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب چ المعلوم كتسبة جيب : و اه الجيب كله الى جيب دد المجهول، ذده هز معلومان. ونسبة جيب بز المعلوم إلى جيب به المعلوم كنسبة جيب زجي الجيب كله إلى جيب جد المجهول، فسدج جا معلومان، فالمثلث والقطاع كله معلومان وذلك ما اردنا ان نبين .

الباب الرابع عشر المعلومان فيه ضلعا اب اجه وكان كل واحد من اب ب ه اجي جد معلوما، ونسبة جيب زب ايلحهول إلى چيب به المعلوم كنسبة :: جيب زج الجيب كله إلى جيب چرد المعلوم، ذزب ب چي معلومان. ونسبة جيب اب المعلوم إلى جيب::: بج المعلوم كنسبة جيب اه الجيب كله إلى ms41 جيب 5د المجهول ، فده هز معلومان ، فالمثلث والقطاع كله : ازن زز معلومان وذلك ما أردنا أن نيين .

الباب الخامس عشر المعلومان فيه ضلعا اچي جب.

فكان كل واحد من اجه جد جب بز معلوما ، ونسبة جيب زب المعلوم إلى جيب به المجهولن كنسبة جيب زج الجيب كله إلى جيب جد (20) المعلوم» ذهب با معلومان . ونسبة جيب هز المحهول إلى جيب بز المعلوم كنسبة جيب اج المعلوم إلى جيب اب المعلوم ، فزه 5د معلومان ، فالمثلث والقطاع كله في : ز الأضلاع العشرة معلومة وذلك ما أردنا أن نبين .

(20) هنا باشارة إلى حاشية حيث ثم تبديل جد، وهو الصواب، بدز.

ا2 01الادله 61 17111011ا6 21 201101202010111 11 2111 510018: ال ا اق فقه اق ق ق قل فل الق ف فلا ال قلاق قا قه قع قته قا :(نا) 5 (12 )10،0ع017هفادتل001 ت م ك يل ال قلق (111ل8- بكلب - 62 -4 8 ت8-. 22 هود ه -

و إجمال القول في اخراج المجهول واحتمال القسي صنوف الحالات عند الإضافات ومن تصور هذا الشكل ومن قطاعي ادزب ك ح ب ا رجوع القول فيه إلى تناسب جيوب القسي مع بى.

ن جيوب ميوها استغنى بقليل تفكر عن التطويل الذي طولنا.

فلتقطع هذين القطاعين بأربع قطع وهي اده زدج ب ح ط ك حج، وظاهر أن الحروف المكررة و سا فيها متى وضعها الواضع على مثلها التأم القطاعان وعادا كما كانا. وظاهر آيضا مما تبين آنه متى كانت ز بج هد به جد اج ح ط اط جح ميولا كانت قسيها اب اهو زب زجه د ش ه مس ابا ب ط كا كج، ومتى كانت تلك الميول ms42 عروضا كانت قسيها اجه اد زه زد بجي بح

س د س حما ر ر ل* م ~~سينن *رپ در اب السلهطلر سن سس ير سا تبهررسا سراء 211 3 2 ب للبج سس * س

. وكذلك قوس العرض تصير ميلا لقوس عرضه إذا احتسبت ميلا وتصير أيضا عرضا لعرضه إذا احتسبت :: هذه (21) قوس عرضه.

مثاله أن اج قوس عرض (173 و) جب وهو ميل لقوس با في الوضع الذي فيه زاوية التقاطع ب، :ز : بز وكذلك اجه عرض لقوس بب في ذلك الوضع .

والأمر في هذه القطع الأربع سواء ، وتصوره فيما عند الالتئام والاتصال يظهر جميع ما يحتاج إليه ويصيرز ي ت معلوما بالشرائط المتقدمة، وذلك ما آردنا آن نبين .

* 7 (21) به.

============================================================

(7) معلومان.

============================================================

أما القسم العاشر فليكن له مثلث اب ج منفرج ms44 زاوية ج وقائم زاوية ب وحاد زاوية ا ، وضرورة يكون:

6 1 1 1 وهذا تمام ما كنا فيه وفيما هو أقل منه كفاية ه فلنعد الآن إلى ما هو الغرض المقصود .

(3) معلومين (4) فلعا.

(5) ب اج 1اة الاسالايا1 0080118 9202الال2280 للا.67 6111100010 6:0010112لو 131 .180 11014 72ل7)10112ح1 ماللةل اعلء، لن مالا1ه 1 لا11616لل 6لاغا66اقان 711.115 عا لتاء 10ءآل1 .اللاة 1لا20 11818 2112111 16 ن 16121 اا 11 1ل1113ل 11ل علاي علل 11 ا16 اء1االاء

معرفة ميل أي درجة شئنا من فلك اليروج عن معدل النهار.

ليكن اد ربع دائرة معدل النهار واه ربع دائرة فلك البروج ونقطة ب الدرجة المفروض بعدها ، وهو ب اب ، عن نقطة الاعتدال وهي ا، ونقطة ز قطب معدل النهار . فيكون ب جه ميل نقطة ب ، وفي مثلث اب ب القائم الزاوية ضلع اب وزاوية ا التي هي بمقدار 5د الميل الأعظم معلومان ، فبپ معلوم مما تبين أن ms45 نسبة جيب اب المعلوم إلى جيب ب جه المجهول كتسبة جيب اه الجيب كله إلى جيب *د المعلوم. فمتى ضربنا جيب ز اب ، وهو بعد الدرجة من تقطة الاعتدال ، في جيب 5د وهو الميل الأعظم ، وقسمنا المجنمع على جيب اه ب الجيب كله، خترج جيب بچي وهو ميل الدرجة المطلوب (2) الايظح مسالعل ى ش كم تر زيگ ر س.

اكر 6 مزد كجاستت تيرا 110 است اره ن آر صست * وهذا بلوازم الشكل القطاع والتسبة المؤلفة قد تبين في النوع الثالث عشر من المقالة الأولى من «المحطي»، وعكس هذا قريب ومستقنى عنه ، (1) المعطبه.

(7) المطلوبة.

5 ستف سخ تصحتيده ر ه كى اچ 5 آتتب د نقطة «9متداله 1 (9 نما سلت ن رهر ن 1ل 1 2ء 1عغ 07 2 091 كاللنالاي : 1ض10 لالة 161100 0 1 ع1 ق 0ع1 ايت الاعل ج راق ززق با 1غلانا اع ا ذاد 0ن 6 1186 .111 2-19.12 ms46 ) ا ل ا101 عل اقاا اء ل2 6 ا 2 ع 16 الاعل عا عال الالالكات: فباب كا 1818 771 اا

ولنعد له قطاع ادزب على الوضع الذي ذكره : كان عليه في معرفة الميل ، فيكون اج مطالع قوس اب في : الفلك المستقيم . فظاهر آن نسبة جيب اجه إلى جيب اد كنسبة ظل بج إلى ظل 5د ، فإذن متى ضربنا ظل بجهي في جيب اد وقسمنا المحتمع على ظل 55 خرج جيب اجي وه وايضا فإن نسبة جيب اج إلى جيب اب كتسبة جيب *ز إلى جيب زب ، فاذا ضربنا جيب اب في جيب: ززز وهز وقسمنا المبلغ على جيب ب ز خرج جيب اج ه و . وأيضا فإن نسبة جيب زب إلى جيب ب5 كتسبة جيب زج إلى جيب جد ، فإذا ضربتا جيب ب8 في جيب زچ وقسمنا المبلغ على جيب زب خرج جيب جد الذي هو تمام المطالع المطلوبة لدرجة ب المفروضة:: 7 رن الطزلرشيخ 2 م سرى ر بده ى ه ه مسى مسه باتسسراسهء / 1 ا) 6 1 2 س ن 1 16 13772..ع 1017 11 18010 ل ال اي واد خانا عا ل كقا الله ال علا اه ع ان ا وا ا وقا االة ققاة ا االت عا .ا .ه ع ا و و ور ار ورر ور بوق اقارا وا ااا ق قا اعا وانا دارا اا قاق عااا قعال قار ل

وايضا فإن نسية جيب اب إلى جيب بج كنسبة جيب اه إلى جيب *د . فإن ضربنا جيب ب جفي ت 7 و جيب ا5 وقسمنا المبلغ على جيب 5 خرج جيب اب وذلك ما اردنا ان تبين .

2 عن ن ح ك لن حسد اتنسر 2 1 اس س يس ف بخى ان اته سهر عر* ار * قس (1) تمامها.

60 65 22 اا ع0 7 2 511 د تتاد 0 عء 6 *اللد 1 0ل2 ((لعل 3 .8) 011-ع16 1 ا161111 6ع ، 1112 قفل 1لا اال نناهاع1 اا 461510 1ف61100 51،11 506ل0 61 لل61 1 867 2ال1ل ل1 ا1تال1 حلاك الااالكهى د لاء عل عام جايهن نزتينننن 1(1 .لاة) عل ااان 2625.2 س ت تلت يين ه) ع17 1112 112 (6 2 1.ا5) 07 1 16002 01ا ع ه1عل عاع اع اا

و وقد آبان يطلميوس عن هذا في النوع السابع من المقالة الثانية.

ر س ى 2 ~~ك اقصب معدر النمار الشماء ~~ج 2 7 9 2 اسل سا *تاور صحهس استلحه يخفا «1 9 يص ك نماه ايى نه سهماه 5 مست ور سم

سم ير ر كس اس 1 مم لمببب معسد النمار 6 مل 7 جاليت.

21 ا) يش م /* اس *ليچ مچداا اساند ابر ما ر تخوره* {/ ساس رس سدد عنمر زز ى *ا ز س ب ضر ت

(2) جا.

============================================================

6 فأما معرفة عرض البلد من سعة المشرق لدرجة مفروضة ، قلأن نسبة جيب اب إلى جيب بچ كنسبة جيب اه إلى جيب 5د ، فإذا ضربتا جيب بج وهو ميل الدرجة في جيب اه الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب اب وهو سعة المشرق، خرج جيب 8د وهو تمام عرض البلد المطلوب .ج وإذا كان تعديل النهار معلوما لدرجة معلومة الميل ، فإن عرض البلد يكون معلوما لأن نسبة جيب زب إلى جيب ب كنسبة (174 ظ) جيب زج إلى جيب جد . فمتى ضربنا چيب زب وهو تمام ميل الدرجة في جيب جد وهو تمام تعديل النهار وقسمنا المجتمع على جيب زجه الجيب كله ، خرج جيب به. وظاهر أن نسبة جيب اب إلى جيب بج كنسبة جيب 1ه إلى جيب 5د . فإذا ضربنا جيب ب ج الذي هو ميل الدرجة في جيب اه الجيب كله وقسمنا المجتمع على چيب اب الذي هو تمام هب، خرج م جيبي 5د وهو تمام ن عرض البلد.

وهنالك استيان استخراج سعة المشرق من تعديل النهار وميل الدرجة .

وذلك ما أردنا ان نبين .

============================================================

وايضا افي مثن اب جالقائم زاونة چه ضلع اج وزاونة ا معلومان . يكون أضلاع هذا المثك معلومة على } ى س ما يقتضيه الباب التاسع لآن زاوية1 ، لما كان الميل الأعظم وكان اجه، إذا احتبت به من معدل النهار،

(2) ونم .

(3) في الشكل الثاني كان * الطول المعدل» مكتوبا على القوس اك.

============================================================

ى سسس ش س ه اس گب سن سار س ~~ش6 كيسشيد اس 4/ تصكخ اق ضرسد ته كم جلب اس سها نفهار گكر 0 ترلل* 1/ س ل لى هلز 25 * 42 7 وادر شسله واما يسمى حقيا (4) لأن كثيرا من أهل فارس والهند جمعوا عرض الكوكب وميل درجته عند اتفاق جهتيهما وقصوا الأقل من الأكبر مينهما عند اختلاف جهتيها ، وأقاموا الحاصل من ذلك مقام هذا البعد المطلوب . وليس و ذلك كذلك فإن الذي تحصل لهم هو من دائرتين مختلفتين ، ويكون أيدا أعظم من بعده الحقيقي .

وقد تعرض هذا البعد الحقيقي بطلميوس في النوع الخامس من االة الثامنة من «المحسطي» .

2 9 (4) وردت مكذا في الاصل، والجدير بالذكر أن البتاني يكنيها مكذا احياتا (راجع ه01/2 م. 2 ص 324).

1 ت بت نخ نيز

ونسبة جيب م ز إلى جيب ز ك كنسبة جيب جا إلى جيب اكه الذي هو تمام كدم . فإذا ضربنا جيب زك في جيب جرا وقسمنا المجتمع على جيب اكى، خرج جيب م ز.

ونسبة جيب اك إلى جيب كط كنسبة جيب ام إلى جيب م د الذي هو الميل الأعظم مضافا إليه (6) أو منقوصا منه ه 5 الذي هو تمام م ز . فمتى ضربنا جيب اك في جيب م د وقسمتا الميلغ على جيب اه الجيب كله ، خرج جيب كط الذي هو بعد الكوكب عن معدل التهار. وذلك ما أردنا أن نبين .

(5) اكن.

(6) إليها.

============================================================

2 وفيه (1) تسبة جيب ح ك الذي هو تمام ميل بحرى الكوكب إلى جيب كد ع الذي هو تمام كب المسم البعد الأول (7) كنسبة جيب زاوية ح ع كد القانمة وهو الجيب كله إلى جيب زاوية ع ح ك وهي بمقدار ن

تيلد اس ر مفافرق.

ن نيش ت

رد س*ا * ارس معدد النهر ح ارر عها اسر ى ررن ~~47 اداده ع شل ا په 4 هنويسل زس ال (1) وفيه.

(2) في الأصل في الشكل الأول كان كب ممى » اليعد المعدل».

ى انن س تس ستن نشقتنن

وقد أورد هذا الباب بطلميوس في التوع الخامس من الة الثامنة من «كتاب المجسطي » .

(2) لقد اثار ثاليو إلى نحت للشى على جع الطالعى، وهذا يدر لنا وجيفا (راج 5ه5 4؟ع0ه1 ..1804 وكذلك الأمر في ما ينعلق بكلمة «المغارب، (راجع ص 271).

ونقول إن من البين أنا متى زدنا تعديل نهار الكوكب على مطالع درجة ممره في الفلك المستقيم كما توجبه الصورة الأولى أو نقصناه منها كمقتضى الصورة الثانية ، انتهيا إلى نقطة ز التي هي (2) منتهى مطالع درجة طلوعه في المسكن الذي أفقه دزح ، فإذا قوسناها في مطالع اليلد خرج نقطة ح وهي درجة طلوعه .

س .

سينرر* رسته مهم خنخد 2 1 8 4 دد سر فم لها 12 يلات لزيا اس مهد 1 2 تهدصهح سلخ ط

(7) هو.

(3) في الأصل «قطب» وكانت العيارة مكتوبة عند تقطة تقاطع فلك نصف النهار مع معدل النهار.

(4) مسصم . أما العبارة فكانت مكتوية على قلك البروج انطلاما من النقطة ل ، واما النقطة ا فكاتت عند تقاطع فلك البروج مع ms54 فلك نصد:نن النهاد 1 1 ::

د رر ه س ي 1 2 6 كك 2

لكن مغارب البروج مساوية لمطالع نظائرها في جميع البلاد . فإذن متى زدنا على مطالع درجة الممر ، ومنتهاها نقطة كه، نصف قوس نهار الكوكب، وهو كب، مع ريع دائرة ، أعني نظير ربع بز ، انتهينا (/4 (40(8 ش شا إلى نظير تقطة ز من جهة المشرق ، وهي تكون منتهى مطالع الدرجة التي تطلع وقت غروب كوكب ط في البلد .

فإذا قوسناها، خرج لتا نظير درجة الغروب.

وذلك ما يينه بطلميوس في النوع الخامس من المقالة الثامنة.

(5) الشرقي.

(6) في الأصل كان ذلك منويا خطأ إلى النقطة ط.

(7) لما كان من المفروض أن نحتفظ بنفس التوفع الوارد في الصورتين السابقتين ، ققد غيرنا قليلا الصورة الأولى بنقل النقطة ط من بين النقطتين ح ز إلى ما بعد النقطة ح ، ومكذا يكون بعد الكوكب عن معدل النهار أكبر من بعد درجة مموه عنه كما كان الحال في الصورة الأولى الخاصة بدرجة طلوع الكوكب .

(8) انها.

س ر تى و ن حرسته كسگار سسكبل زخر ولحه ر ل 1 2 ر 2 ك چ استه ج سقف سلاف د ب ت ست.

ه ه ش ر نيهدرييه ار نده ش در فد نير مست (1) أسقط الخط *ح في الأشكال1 و3 و 4 وإنما أثيت في الشكل 2 .

12 (2) في الأصل وضعت النقطة 1 مع النقطتين ط وح.

============================================================

س نى ت ياس ر ى سر ~~فإذن متى اسقطنا مضروب جيب نصف تمام ارتفاع نصف النهار في نفسه، اعني سطح حنصف- له في نصف ح ك، من مضروب جيب نصف تمام الارتفاع المقيس في نفسه، بقي سطح نصف هك في تصف :ز ل ح (2) ، ثم ضربنا هذا الباقي في (1) مضروب جيب (5) تمام عرض البلد في نفسه وقسمنا المجتيمع (177 و) على مضروب جيب ثمام عرض البلد في جيب تمام ميل درجة الشمس، خرج مضروب نصف ه كد قي تفسه وهو نصف وتر القطعة الشييهة بالمعللوب، ثم ضربنا جذر الخارج من القسعة في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب :: تمام عرض البلد، خرج نصف وتر اط.

فإن كان القياس من جهة المشرق ذا ط هو الباقي إلى نصف النهار ، وإن كان من جهة المغرب فهو الماضي بعده. وإن كان القياس (6) يكوكب أقنا بعده عن معدل النهار مقام ميل الشمس وعملنا ما تقدم ذكره من : 62) ن 0 الأعمال فيؤدي حينئد إلى المطلوب.

1لف-21 708عل 21201ة تلتل 6ل 2 ع1ل ل100ق 012 ع16122 160 علل6 211 .(618 لق5) 0016 10ق1ع 111 ع201) 7ل ع0ء 61001 20لاف 1122 1-111201201 60 (1 ) عالقادال 6ل6 -81 7- له 60غ1 611021ف11611 ل6ل عل 7اسلا 0 16 2 (8 :: (3) ورد في المثن ب چ وفي حاشية اح وكلاهما خطأ .

(4) خلافا للتصحيح الوارد في هامش المخطوط نثت قراءة «فيه عوضا من «من».

(5) في الأصل: نصف جيب.

(6) بالقياس.

============================================================

* ~~41 1 ن قال كهنام 1/ 411 ص اس اا جللت ململل لل 1110 حخا ~~{لا1ا *حدإلا ته نگ وا ياز تيستيد در سسم ر لر.-..

اى ه ن است سساكه سبهمسس .

ن كسههچ هسسنگ افى خط هنشسس ك سدك اچا ~~سا 21 بد ؟ ن 11 1 2 ق ** ام بهمه مسدم سه سسسلسييه، صسته مسهم سمم فإن كان القياس (3) من جهة المشرق نقصا قوسه المعكوس من نصف قوس نهار الكوكب ، وإن كان من : جهة المقرب زدتاها عليه ، فيحصل الدائر من الفلك من وقت طلوع الكوكب إلى وقت القياس في الكواكب : التي لها طلوع وغروب في ذلك المسكن .

طريق اخر لمعرفة الدائر من الفلك وهو آن نخرج في الصورة المتقدمة * ن عمودا على كدط ، فيكون ن كد تصف قطر المدار. ونخرج ن ف يوازي ط ز ، فيكون فز ms58 تعديل نهار الكوكب الجاري في مدار كدم ح ، وقد تبين كيف نخرج لها مقدار صط. فإذا القينا منه نط وهو جيب تعديل النهار، أعني فضل ما بين سهم النهار والجيب كله ، بقي ن ص وهو جيب فم ، فيصير فم معلوما (4) . ونزيد عليه تعديل النهار إن كان المدار شماليا وننقصه منه إن كان : جنوبيا، فما حصل فهو الدائر إن كان القيأس من جهة المشرق ، وإن كان من جانب المغرب ، نلقي هذا : الحاصل من قوس نهار الكوكب فييقى الدائر.

ويمكن تحصيل ه ي الذي هو المطلوب في هذا العمل من جهة ميل مدار الكوكب وسعة مشرقه إن كاثا معلومين، وذلك لتشايه مثلتي هط ن م دي . فيهما نسبة هن وهو جيب ميل مدار كح إلى هط (5) وهو وحجيب به سعة مشرقه، أعتي از، كنسية م د وهو جيب الارتفاع المقيس إلى م ي المطلوب ، وذلك ما أردنا ان نبين.

(1) كان الخط ه ص تاقصا.

(2) في الأصل كتب «ثلدار الجنربي» على الدائرة جهكا الني هي في هذا الشكل دائرة معدل النهار.

(3) المقياس.

(4) معلوم.

(5) ورد في المخطوط * وهو من جيب الارتفاع المقيس إلى م ي المطلوب إلى 5ل وهو جيب م دإل عوضا عن «إلى هط ». إن إضافة «من؛ وهاإلى» قرق الطر تدله على استدراك انناسخ كخطثه.

============================================================

وإن أعطينا ما مضى من الساعات ، حولناها إلى الدائر : فإن نضرب مستوياتها في خمسة عشر ومغوجاتها في أزمان ساعات نهار الكوكب أو درجة الشمس ، فيحصل الدائر المطلوب ، فحينشن نعمل به ما تقدم ذكره . وقد قصد بطلميوس هذا في النوع التاسع من المقالة الثانية.

3 (1) ونقصنا.

(2) تبدو هذه الجملة زائدة أو مشوشة بين تكرار للطر الأول من الفقرة وتنويه يفترضه سياق الكلام بالحصول على جدول المطالع في اليلد ، وقد ترجمنا المقطع كله على هذا الأساس.

فلأن زح مواز دده وزل مواز ددف وم ع مواز ذهف، يكون مثلثا زع م دفه متشابهين(4) .

فنسبة دف، وهو جيب تمام عرض البلد، إلى ده الجيب كله كنسبة ع ز، وهو فضل ما بين جيب ارتفاع :: س الكوكب (178 و) وقت القياس وبين جيب أعظم ارتفاعه في فلك تصف النهار ، إلى زه ، ذزم معلوم . ب وثبيبة ح 4، الذي هو ضعف جيب تمام ميل بحرى الكوكب إذا نقص منه زم ، إلى م ك كنسبة م ك إلى م ز : اا لآن كم - قائم - على قطر زح ms60 . فإذا ضربنا ح م في ه ز وأخذنا جذر المجتمع ، كان م كه . ونسبة جيب صك ا الى كم كنسبة جيب ص ط الربع إلى جيب ط د الدائر المطلوب ، فط د معلوم واستخراج الطالع (5) منه على حسب ما تقدم ذكره. وذلك ما آردنا آن نبين .

سست سر قا اقم ست مصدتم عط 10 1 سماج داٹانر11 كتنه1 و مصا1 اسر اسح 7

وتبين أن دائرة اك قانآمة على دائرة ب ج لمرورها على قطبها الذي هو ا ولاجل ذلك يكون اك ربع دائرة ، وطل أيضا ربع دائرة ، فإذا ألقينا ط ك المشترك بقي اط مساويا لكل (2) . ومن البين أن قطب دائرة اط ك على محيط دائرة بجه لمرورها على قطبها ، وهو أيضا على محيط ز ح لقيامها عليها ، فهو إذن تقطة ز المشتركة لهما . وكل واحدة من قسي دوائر (3) زط زكي لط له ربع دائرة. ونسبة جيب ز ه ، الذي هو بجموع ميل درجة وسط السماء وعرض البلد في الصورة الأولى وفضل ما بينهما في الصورة الثانية ، إلى جيب هم المطلوب كتسبة جيب زك وهو الجيب كله ms61 إلى جيب كط الذي هو جيب تمام كدل.

تف ز سكسوقته بس عضشييريهه ضهده استهر صه.

او سصحد ت ين با ر وم ش سخى پ*د ر سبى سرينست كا ط 1 ن ايسس 1* ر ه ل الحمر* جنر دلر ممدر/ اب فلر لضا يسا ه د اسس 5 رلسست نسما ر ه سه ر سدسه سرگ ت 24 4 م* (1) ويظهر ذلك في كل واحد من الشكلين حيث رسمت القوس دل المثلة لهذا الارتقاع ، غير أن النقطة ذ وضمت على دائرة معدل النهار في الشكل الثاني.

(2) في الثكل الثاني كانت النقطة ك النقطة الأعرى من نقطتي تقاطع الدائرتين ال وب جه وقد صححنا موضع كه انسجاما مع النص.

(3) في الأصل « دوائر قسي ».

============================================================

فأما معرفة الزاوية الحادثة من تقاطع فلك البروج مع فلك نصف النهار ، أعني زاوية جزح ، فإنا ندير على ست يا قطب ز وببعد ضلع (178 ظ) المربع قوس ل س ع (5) فيكون س ع مقدار تلك الزاوية ، وظاهر أن نسبة جيب زص وهو يعد درجة وسط السماء من الاعتدال إلى جيب ص ب وهو مطالع ذلك اليعد في الفلك المستقيم كنسبة جيب زع الربع إلى جيب ع س المطلوب. فإذن متى ضربنا جيب مطالع درجة وسط السماء في الفلك المستقيم في الحيب كله وقسمنا المبلغ على جيب بعد درجة وسط السماء من الاعتدال، خرج جيب الزاوية الحادثة من تقاطع فلك البروج وفلك نصف النهار.

وهذا مما قصده يطلميوس في النوع العاشر والحادي عشر من ms62 المقالة الثآنية.

7 (2) في الأصل؛ يعد سواء «البروج في ضريا،.

(5) لم ير البيروني هنا أن هذه القوس هي ل كط بالذات ، فمن هنا ظهور قوسين محتلقيين في كل من الشكلين الواردين في المخطوطة . أما عدم : مرور القوس س ع على النقطة ل في الشكل الثاني في المخطوطة ، قيجب أن نعزوه إلى خطأ وقع فيه الناسخ .

تس نن

فلأن نسبة جيب ح ذ الذي هو بعد الجزء المفروض عن درجة الطالع إلى جيب دب الذي هو الارتفاع ~~كتسبة جيب زاوية ب ح د الذي هو تمام عرض اتلهم الرؤية إلى جيب زاوية دب ح القائمة ، يكون دب معلوما.

ومن البين ألى إذا أخرجنا دب حتى نتم دب ك ربع دائرة وأعرنا على قطب د ويعد ضلع المريع قوس كط، كانت بمقدار زاوية ح دب المطلوبة. ونسبة جيب به ح إلى چيب ح كنسية جيب تمام زاوية نت -- سد : و دح ب إلى جيب تمام ذب، لكن نسية جيب بح إلى جيب ح د هى كنسبة جيب كدط إلى جيب طد، نن سى فنسبة حجيب- كسط المطلوب إلى جيب طد الجيب كله كنسبة جيب تمام زاوية د ح ب الذي هو عرض إقليم الرؤية إلى جيب تمام دب الذي هو تمام الارتفاع المفروض، فمقدار زاوية ب د ح إذن معلوم .

9 و وهذا مما قصده بطلميوس في النوع الثاني عشر من المقالة الثانية.

سس ت نرايس اس اضر ككنر ~~22 (2 (4 ت * *اب 6 اسه ~~نههننت ت ا تاف ~~ار طلسيد مرا سصطب ط ر طقط ر كه وار خت رور حصت * سمسه ايه ه ه ه ف ت اراسگ 6 (1) زجه.

6 التاتل لص ms63 - قاسا . ا م اا تو اتيه ف ادار ت ده اشمر ه الده ن ساه ده ر نننردددر 6 2 210(811) ل81) 5 ن اس

فإن كانت درجة وسط السماء فيما بين اول الجدي وآول السرطان زدنا مقدار ز ه عليها وهو متتضى الصورة الاولى، وإن كانت في النصف الاخر نقصناه منها كما في الصورة الثانية . لم زدنا على الحاصل بعد الزيادة أو النقصان تسعين درجة، فننتهي إلى درجة الطالع المطلوبة ، وذلك ما أردنا أن نبين.

مسسه ل فشس ال شه اخره رو ر1 مم * اشمن كا كهسر الراس 1 6 تمرير مالر *اسه هى 1 سيط سها كاتسسب ايلس روف) ه ف ر مسنند حت تتياد اا بالط م2 طه* 29 (19) ح5 (2) في الأصل «ح درجة المطالع » وفي هذا الشكل خطأ آخر في اتزلاق النقطتين ك رج إذ وضعت كه مكان ج والنقطة چه عند ثلاقي قلك ::زز البروج معم دائرة نص الشهار ms64 (3) لم يكن هناك من قوس كدل وكانت القوس لهم امتداذا للقوس طال.

معرفة آبعاد سموت الكواكب عن خط الاعتدال من قبل ارتفاعها ى ونعيد من الصورة التي تقدمت لمعرفة الدائر من الفلك ما يحتاج إليه ونخرج «د ع ، وهو الفصل المشترك ست وسا لدائرة ارتفاع الكوكب والأفق ، وع س وهو جيب بعد سمتها عن خط الاعتدال ، أعني قوس ا ع ، ونعلم على تقاطع خطي دي اج علامة فب.

ست هسست مممسسه. .هسه.- .سمد 1 دله كر ه 82 سدسد چ -اقماقلها سسخطساعشه بحمسسى ج ال دا فم نددار هشساه ب ايا ححم ه مييد يمد ر ى تا سه س بمسس.

ت س لدر م شرشت اخن اه اى حنيده چهيره رس ير رهه سرمدهمد فلحة سلكلفه ج قلاقاشيل ساا 1 . بم سسسس لى .. ...م2 (4) في الأصل «فإن كان المسكن الأول شرقيا عن الثاني».

(1) تعديل.

1 3 3

فإذن متى ضربنا جيب ms65 الارتفاع الموجود في جيب عرض البلد وقسمنا المحتمع على جيب تمام عرض البلد خرج دي . فإن لم يكن للكوكب ميل عن معدل النهار تركنا الخارج من القسمة كما هو ، وإذا اتفق له ميل وكان شماليا زدنا عليه جيب سعة مشرق الكوكب، وإن كان جنوبيا نقصاه منه ، فيحصل دف . فنضربه في الجيب كله ونقم الحجمع على جيب تمام ازتفاع الكركب فيخري ع س وهو جيب بعد سمت الكوكب عن مطلع الاعتدال إن كان الارتفاع شرقيا أو عن مغربه إن كان الارتفاع غربيا . وذلك ما أردنا أن نبين .

(7) ذنى.

============================================================

فندير على قطب ز ويبعد ضلع المربع قوس الى كه، وتقول إذا كان ميل الشمس آو الكوكب معلوما وسمته في وقت مفروض معلوما في بلد معلوم العرض فإن مطالع ذلك السمت تكون معلومة من أجلب أن نسبة جيب ها وهو تمام العرض إلى جيب ال كنسبة جيب «د الجيب كله إلى جيب د ح الذي هو تمام السمت فال لكه ز إذن معلومان ، ونسبة جيب زط المطالع الوسطى الى جيب ط ح السمت كنسبة جيب زكد الجيب كله إلى جيب كل فالمطالع الوسطى معلومة.

32 حس سن ست ك وميت.

نا

5 بتتت ن ينيچچهچه

اگر {

فإن كان الميل والسمت شماليين معا نقصتا فضل ما بين التعديل والمطالع من تسعين ، وإن كان الميل شماليا والسمت جنوبيا نقصنا التعديل (5) من تمام المطالع ، وإن كان الميل والسمت جتوبيين معا زدنا التعديل على تمام المطالع، فيحصل بعد الزيادة والنقصان الباقي إلى نصف النهار أو الماضي من لدنه إلى وقت القياس ، وذلك ما

(3) معلوم.

(4) المعلوم.

(5) الميل.

*م

ولنخرج ام ح ربع دائرة ، فتكون نسبة جيب : هم فهو تمام عرض مكة إلى جيب م ح المجهول كنسبة 2 جيب 9ز وهو الجيب كله إلى جيب زب وهو فضل ما بين الطولين، وتسبة جيب اه (00000.)11) إلى جيب م د كنسية جيب اح الجيب كلالى جيب ج ح وهو تمام ح س ، ونسبة جيب م س إلى جيب م ح كنسبة ن جيب س د إلى جيب دج المطلوب. وكذلك نسبة جيب س ح إلى جيب س جه وهو الجيب كله ms67 كنسبة ظل ه ح إلى ظل جدد المطلوب.

2 اس سشس س شپ ان عا عففتطه نضنى بقه سهورخ.

1 خقض) فله ادتا طضه سعيله، سس س سسل 2 هلاه * 5 لكر آاسن ا1 يى 1 ر} شيان 1 ماسه كق س فسسمت 59 ماى 51 4 _ زخده هدى سس پص

2 (2) كان ذلك مكتوبا على القوس م س .

(3) كان ذلك مكتوبا على دائرة معدل النهار بعد النقطة ب.

وأيضا فحين تبين لنا العرض المعدل لو ms68 ضربتا ظل الطول المعدل في الجيب كله وقسمنا المبلغ على جيب فضل ما بين العرض المعدل وبين عرض بلدنا، خرج ظل جمد.

فإن كان طول بلدنا من المغرب أكبر من طول مكة منه ، فسمت القبلة في ناحية المغرب ، وإن كان أقل فهو في ناحية المشرق. وذلك ما أردنا .

فإذا أردنا سمت بلد آخر معلوم الطول والعرض ، غير مكة ، أقمناه مقامها وعملنا به ما تقدم فيخرج لنا المطلوب .

============================================================

معرفة قوس رؤية(1) الهلال والكوكب أما هذه القوس فقد قصر بطلميوس في النوع السادس والسابع من المقالة الثامنة على ذكرها وفرضها لكل واحدة من أعظام الكواكب الستة على مقادير محتلفة بحسب ما وجده هو بالاعتبار ووقف عليه من أرصاد من جه تقدمه بطول التجربة والامتحان ، ثم أعرض عن ذكر القمر لقلة حاجته في زمانه إلى مراعاة استهلاله وبحقوق اسباب كثيرة مغيبة عن رؤيته آو مانعة عن إدراكه.

فأما أهل الحساب في الإسلام فلما(7) صدفت حاجتهم إلى ضبط أحواله ، قربوا القياسات إلى صنوق الاعتبارات حتى تقاربت آراؤهم ، بل كادت تتطابق في هذه القوس على أتها ، بعد تعاهد سائر الأشياء ، عشر درج في القمر . ومتى قصدت الإخبار عن الطرق المؤدية إلى الهدى فيه والتحقيق ، وجب أن نفرد لذلك مقالة بل كتأبا، لصعر ما نحن فيه بالإضافة إليه . لكني أشير إليه بحسب ما يليق بهذا الموضع 2 (1) في الأصل «قوس نهار رؤية» وتبدو الكلمة «نهاد» زائدة.

2 (2) في الأصل « قلا».

ى - 1 ف2 ش 36 نيد سيف سره هجسه نهرس ريت فالى مشدكالامر في الكوا كبج أن لقبي رذلتما اقادير تختلف باختلاف الأعداد المقروضة لكل واحد منها في تظائر قوس كد ح ، وذلك ما أردنا أن نبين .

(4) وكذلك.

============================================================

ونضرب جيب ميل الرؤية فيما حفظناه ايضا ونقسم المجتمع على جيب تمام عرض الكوكب ، فيخرج جيب ياهن التعديل. فإن كان عرض الكوكب وميل الرؤية في جهة واحدة ننقص التعديل من درجة وسط السماء وإن كانا و في جهتين محتلقتين نزيد التعديل على درجة وسط (181 و) السماء فتحصل لنا درجة الكوكب في الطول والعرض من فلك البردج.

وتدير البرهان على ما قاله حبش : اب جي فلك نصف النهار واهج الأفق و هب من معدل النهار وج ز من فلك البروج فتكون ز درجة وسط السماء وب متهى مطالعها في الفلك المستقيم . وتفرض نقطة ك موضع الكوكب وقد وافى فلك نصف النهار وارتفاعه كجه وارتفاع درجة وسط السماء زج وفضل ما بينهما ز ككهن و و -جيبه تي هو المحفوظ ونزيد على ب تسعين زمانا فنشهي إلى نقطة * وندير على قطب ز وببعد ضلع المربع قوس يه سا ست وهدط ونخرج من نقطة ك قوسا من دائرة عظيمة تلاقي دز، اعني فلك البروج، على زوايا قائمة وتلقى هدط ان (1) في الأصل « أعماليه.

(2) في الأشكال الواردة في المخطوطة «ميل الزاوية» .

============================================================

ونسبة جيب ه ك الذي هو عرض الكوكب إلى جيب كز المحقوظ كنسبة جيب ل د الذي هو مقدار زاوية ها مزكه إلى الجيب كله الذي هو (جيب) مقدار زاوية زم كه القائمة، ذكسع اعلم . ونسبة جيب كز ms71 المحفوظا و وار اد ووجب نه كنسبة جيب تمام ع كه الى جيب تماهزاويةكك، أعني طل، ف م بعلوم. واحاداثرة طم كك - - مارة على الكوكب وعلى قطب فلك البروج فهي إذن(2) تحد درجته من منطقة البروج . فنقطة م درجة الكركب ونهم هو فضل ما بينها وبين درجة الممر ، أعنيهز ، فدرجة الكوكب وعرضه معلمان ، وذلك ما اردنا د ل ا ار ان تبين.

(3) الذي.

اتان تاتت

فليكن اب نصف فلك البروج على قطب جه ومميقتضيه ذلك العمل أن الكوكب إذا كان على منعلقة : اا ل البروج نفسها وعدم العرض اقإن شعاعاته تقع عليها بدرج السواء .

فلنفرضه في هذا المثال ذا عرض وليكن عرضه قوس اد وجرمه على نقطة د ، ونأخد قوس جق مساونا (2) وددا وتجعل قى قطبا وندير ببعد ضلع المربع دائرة دز ه وتسميها دائرة الشعاع . وليكن دح سدسها ودز ربعها : س مت وذل ثلثها ونجيز على نقطتي ح ل دائرتي جحهط جه كدل ، فيكون ط موقع التسديس وط ح عرضه وز ن* موقع التربيع عرضكها اوك موقع التثليث وكل عرضه .

وا اسر ج 0 (53 1 ها نهن 2 فى اس ماضمر للهس سه چل 35 4

فإذا نقصنا مقدار التسديس من الدرجة لدرجحي (4) ، انتهي) تثليثه ، وعرضله في خلاف جهة عرض اللكوكب.

والمقايلة توجد بزيالة نصف دائرة درجة الكوكب ، وعرضها كعرضه متبكل الجهة.

والشعاعات المتياسرة م) للمتيامنة (8) ومساوية العروض ها ياختلافف لحات . وذلك مثردنا أن نبين .

الدواعيي الأسحةالتي بني عليما هذا الهل ، فالكتاب المخصوص ب بالإبانة عنها ، عنيا 1 تضمنته من دلك إقناع وبلاغ * الابت لد ) في الاصل *من الدرجة المقايلة لدرجة المقابلة لدرجة الكوكب» .

(5) مكذا في آلاصل ل(الجدير بالذكر أن الشعاعات التي حصل عليها من قبل هي المتياسرة.

ل و ن زنترص

و ومتى ضربنا چيب تصف سدس الدور في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب تمام عرض الكوكب، هة خرج جيب تمام التسديس . فإذا زدقا التسديس على درجة الكوكب انتهينا إلى موضع التسديس من فلك البروج شب وإذا نقصتاه من مقايلة درجته انتهينا إلى موضع التثليث على ما اختاره الصوفي والبتاني ، وذلك ما آردنا آن نبين .

صحرا تر سسس محسل درمة ققر كت ب سر 6 سپل نسى تماعد ست هحر كذه 1 لها رد مده فا ي سسه (1) صحح.

(7) التسليس.

(3) في الأصل اسدس عرضه، ولعل السب في ذلك هو وجود كلمة «سدس» على القوس دط.

(115720) 000141لةل للل12(427)لل ال1172 7 1 س قا 138-1107 2 18) 111ول6الاتل 14 ل20ةع11662ع 111/2 20 116010، 1 61ل2/لاة 1141هل 112016 50210

فلنجير الآمر على هذه المواضعات ونقول إن من البين أن الهيلاج إذا كان على قلك نصف النهار أو الليل كان ما بين مطالعي (2) عمره وممر القاطع في الفلك المتقيم هي درجة التسيير . وإذا كان على نصف الأفق الشرقي فما بين مطالعي (2) درجتي طلوعها (182 و) في البلد هي درج التسيير، وإذا كان على نصف الأفق الغربي فما بين مغاربي(2) درجتي غروبهما في البلد هي درج التسيير.

ولتفرض ، للهيلاج الكائن بين الوتدين ، اب من معدل النهار واج من الأفق والكوكب المفروض هيلاجا هو على نقطة ط. ولنجز عليه دائرة جطح من عند تقاطع الأقق وفلك نصف النهار ولنجز عليه ايضا دائرة س ط5 من سمت الرآس ، فتكون من دوائر الارتفاع فجه تمام سمته ms74 . وفيه (3) نسبة جيب جه إلى جيب زاوية وا جهط كنسبة ظل 5ط إلى ظل زاوية طجه. وتخرج من نقطة كه قوس كدل قانمة على جط ح ، فتكون نسبة هاه سسى ايسمچيايى گ وسرپ كه د ساهر سر سماى فرديسه 1 كات اسر كا خرير ه افده ه ح 11 لا ترسحه عصو) مرسعز1 ~~اليل ميد جل تنه وسار سصحه هسمه سره ال ست ست.

ه كم طى 10 اس -. سس سد سيته (1) في الأصل »تبير» وكذلك الأمر كلما وردت هذه الكلمة.

(2) راجع حاشيتنا رقم3 صفحة 227 (2) هكذا في الأصل ولعل هنا نقصا، وعلى كل حال قالمقصود هر «ثي المثلث برط5»

فإذن متى ضرينا ظل ارتفاع الهيلاج في الجيب كله وقمنا المجتمع على جيب تمام بعد سمت الهيلاج عن مطلع الاعتدال أو مغربه، خرج جيب زاوية *جط. ثم إذا ضريتا جيب عرض البلد في جيب تمام زاوية ول هجط وقسمنا المحتمع على الجيب كله ، خرج جيب كل وهو عرض الموضع الذي أفقه دائرة جط ح ، والكوكب عليها ، وكأنه طالع في ذلك المسكن إن كان عن فلك تصف النهار شرقيا أو كأنه غارب فيه إن كان عن فلك نصف النهار غربيا، فحينئن يسير بمطالع ذلك العرض أو بمغاريه .

طريق آخر وأيضا فإنا تخرج قوس ك ط ع وقوس اط ف وقوس س ص ا ، فيكون ا ع فضل ما بين مطالع درجة الطالع في البلد وبين مطالع الهيلاج في القلك المستقيم ، فط ع ميل بحراه . وتسبة جيب كمط الذي هو تمام ميل يحرى الهيلاج إلى جيب ط ف كنسبة جيب ك ع إلى جيب ع ب ، ونسبة جيب اط إلى جيب طع كنسبة جيب اقت إلى جيب فب، ونسبة جيب اط إلى جيب طص كسبة جيب اس إلى جيب سيي : ه ونسبة جيب جسك(4) الى جيب كل ms75 كنسبة جيب جمسط إلى جيب طف.

فإذن متى ضربتا جيب تمام ميل بحرى الهيلاج في جيب تمام فضل ما بين مطالعه في الفلك المستقيم ومطالع الطالع في اليلد(5) وقسمنا المجتمع على الجيب كله ، خرج چيب ط ف. فإذا ضربتا جيب ميل الهيلاج في الجيب كله وقسمنا ما بلغ على جيب تمام ط ف الذي كان حصل لتا ، خرج جيب ف ب فنأخد فضل ما بينه ه (4) چط (5) في الأصل: «بين مطالعه ومطالع الطالع في الفلك المتقيم» وليس الأمر كذلك والتصحيح الذي نقترحه ينسجم مع ما ورد في البرهان.

============================================================

فهذه طرق حقيقية في باب التسيير، وقد تفردت بعملها واستغرقت أنواعها في كتاب «اليرهان المبين في أعمال التسيير» . وأما أهل هذه الصتاعة ، فإنهم يسيرون الهيلاج إلى القاطع معتقدين فيه أنه على فلك نصف *ه النهار ويسمون ما يحصل لهم من ذلك أولا، ثم يسيرونه إليه أيضا معتقدين أنه على الأفق بمطالعه إن كان في جهة المشرق ويمغاربه التي هي مطالع نظيره (182 ظ) إن كان في جهة المغرب ويسمون ما يحصل لهم من ذلك ثانيا ، و ويأخذون الفضل بين الأول والثاني ويجعلون نسبة التعديل إليه كنبة بعده عن فلك نصف النهار إلى نصف قوس نهاره. ثم إن كان الآول أنقص من الثاني زادوا هذا التعديل على الأول وإن كان زائدا عليه نقصوه ، فتحصل درج التسيير وهو عمل مبني على الاقناع دون اليرهان.

عمل تسوية الاثني عشر بالطريق المشهورة حعه وليكن اهد من فلك نصف النهار وام ب نصف معدل النهار وجط ذ نصف فلك البروج وق م ط من قجه الأفق، فتكون نقطة ط درجة الطالع وه منتهى مطالعها في البلد وج درجة وسط السماء وامتتهى مطالعها في الفلك المستقيم. فتخرج من قطب معدل النهار وهو 5 دائرة هزط، فيكون زم تعديل نهار درجة الطالع وزا ه نصف قوس نهارها وزب نصف قوس ليلها وكل درجتين متناظرتين فإن نهارهما وليلها متكافئان ، ذزب نصف و قوس نهار درجة الغارب.

============================================================

1 .

اصه سمهلى ~~از ms77 قاسل.

اس *وصت رت رر6 ت سا ى فإذن متى اخذنا مطالع درجة الطالع بالپلد ، كان منتهاها ه ، فنقصنا منها ام وهو ربع دائرة ، انتهينا إلج نقطة ا وهي منتهى مطالع درجة العاشر في الفلك المستقيم ، ثم زدنا عليه سدس نهار درجة الطالع اعني اح س وهو ضعف أزمان ساعات نهار درجة الطالع (1) ، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الحادي عشر في الفلك المستقيم وهو ح، ثم زدتا عليه ثانية، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الثاني عشر في الفلك المستقيم وهو ي ، لثم زدناه عليه هوا واا ثالثة، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الطالع في الفلك المستقيم وهو ز ، ثم زدنا عليها سدس ليل درجة الطالع 2 س اعني زس الذي هو ضعف ازمان ساعات نهار درجة الغارب ، بلغنا إلى منتهى مطالع درجة الثاني في الفلك المستقيم وهو س، غم زدنا ثانية، بلغنا إلى منهى مطالع درجة الثالث في الفلك المستقيم وهوع فإذا قوسنا مطالع كل بيت منها في مطالع القلك المستقيم خرجت درجة ، وتظائرها تصير معلومة لآنها مقابلة :: لها مناظرة، وذلك ما آردنا آن نبين .

(1) قي الأصل كررت هنا العبارة «أسني ا» الموجودة سايقا بعد كلمة »الطالع» .

ر ا ا وه د ت ه 61 ه 122 يا 1212لالي 111

ونقسم قوس كب من الأفق بثلاثة أقسام متاوية ونجيز من نقطة ا عليها أرباع دوائر تقطع فلك البروج على م و ش ع، فتكون ش درجة ms78 الحادي عشر وع درجة الثاني عشر. ونقسم آيضا قوس كد بثلاثة آقسام متساوية ي على نقطتي ف ص ونجيز من نقطة جه عليها ارباع دوائر تقطع فلك البروج على ي ق فتكون ي درجة الثاني وق درجة الثالث.

هيه ررقرن اسر رن رهمن 1 حسق اى اا اا له سى ل گفى وورد درو ا گوسن هان ى (1) مطالع.

(2) حط.

(3) از.

(4) كان ذلك مكويا على القوس اه.

(5) كان ذلك مكتويا على القوس طو .. . ب تتر ساهفت

ونظائر هذه البيوت مقابلة الدرج ، وإذا كانت درجة الطالع جنوبية الميل ، عكسنا العمل في زيادة أثلاث ت ور سعة المشرق ونقصانها في المواضع المذكورة، وذلك مالأردنا أن تبين .

(6) هنا بشارة إلى حاشية كتب فيها جز وهذا خطأ.

(7) از.

(8) لاس: ms79 (9) الننب (10) هنا يدلت * ثلثي» إلى «ثلث» على السطر ولكن الصواب «ثلني».

(16) س.

============================================================

فيكون جاد نصف الآفق الشرقي وب ام من الدائرة التي لا سمت لها اعني التي (1) قطبها تقاطع الآقق مع فلك نصف النهار وهو تقطة جه، وليكن زهم من فلك البروج ونقطة 5 هي درجة الطالع ونقطة ز درجة هه ب العاشر. ونقسم ربع اب بثلاثة أقسام متساوية على نقطتي ح ط ونجيز عليهما دائرتي جسط ل جه ح كيوه تقاطعان فللك البروج على نقطتي كل، فتكون ل هي درجة الثاني عشر ونقطة ك هي درجة الحادي عشر .

سيى ذ امر س اريسسن هفرسر * مز سه جمل ن اى ب د هج حر يريه ازس لد طل ~~اا اد اس.

ج ها اه رساوسه رى سسه ا چ مرسر فح اشا كم شرر نچ نينته سته.

امر ياسسسب ن م سر كافه سملينچ ريمر دمسنى ات جر سن هاييه ه يهك تصت رسلجكست چنس (1) الذي.

(2) مكذا في الأصل ولا ندري إلى أية كنمة يرجع الضمير «ها ، .

============================================================

ونسبة چيب د ع إلى جيب دس (4) كنسبة ظل س ح إلى ظل ع ك وكنسبة ظل س ط إلى ظل ع ل (183 ظ) وكل واحدة من درجتي الحادي عشر والثاني عشر معلومة وبمثل هذا التدبير تبين لنا درجتا الثاني والثالث.

فاذن متى ضربتا جيب تمام سعة مشرق درجة الطالع في جيب تمام عرض إقليم الرؤية وقسمنا المجتمع على الجيب كله خرج جيب تمام الزاوية المترددة . فإذا ضربنا جيب سعة مشرق الطالع في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب مقدار الزاوية المترددة خرج جيب الضلع المتفصل. فإن كانت درجة الطالع شمالية الميل زدنا عليها تمام الضلع المنفصل وإن كانت جنوبية نقصناه منها فنتهي إلى القاعدة . ثم نضرب جيب الضلع المنفصل في جيب تمام الزاوية المترددة ونقسم المحتمع على جيب تمام سعة مشرق درجة الطالع فيخرج جيب الأساس.

(3) تلشرق.

(4) هذاخطأ فملا بد أن يكون و نسية جيب دس إلى جيب كع والغلط هنا أصلي كما يستدل من الحاب الذي يلي بعد پضعة سطور (راجع حاشتا رقم (5]).

============================================================

وإن كان الأساس أقل من ل جزءا أو أكثر منها إلى ص (5) جزءا، أخذناحظل * فضل ما بينهما وضريناه و في الجيب كله وقسمنا المجتمع على جيب تمام الزاوية المترددة(2) فا خرج فهو ظل التعديل. فإن كانت درجة ياه سا ه الطالع جنوبية الميل وضلع الأساس اقل من ل جزءا نزيد التعديل على القاعدة وإن كان أكثر ننقصه منه ، ي فنتهي إلى الحادي عشر، وإن كانت شمالية الميل ننقص التعديل من القاعدة إن كان الأساس أقل من ل ونزيده عليها إن كان أكثر ونشهي إلى درجة الثالث.

ثم ننظر ms81 آيضا إلى الآساس ، فإن اتفق أن يكون س جزةا فالقاعدة في الطالع الجنوبي هي أول بيت الثاني عشر وفي الشمالي أول البيت الثاني ، وإن كان أقل من س جزءا أو أكثر عملنا به ما تقدم واعتبرنا على قياس الاعتبار المذكور فتخرج لنا درجة الثاني عشر آو الثاني.

ثم تنظر بعد ذلك إلى الآساس ، فإن كان ل جزءا فأنا نزيد الضلع المنفصل على درجة الطالع الجنويي

(6) الصواب هنا إذا عكسنا العمليتين الأخيرتين «وضربناه في جيب تمام الزاوية المترددة وقسمنا المجتمع على الجيب كله» والخطا يعود إلى خطأهن سابق. أنظر حاشيتتا رقم (4).

(7) الثالث عشر.

============================================================

وإذا كانت درجاللع إحدى نقطتيا الاعتدال، ح كانت ، نسبة ظل بعد كل بيت عن فلك نصف النهار ماخوذ في قطع الهائرة التيل لا سمت لها كنسبة جيب ارتفاع درجة وسطلكماء إلى الجيب كله ، وذلك ما أردنا ان نبين.

وما بقي فيما تقدم ذكره مني وعنده بيان لما يحتاج إليه فيه ما عدا أح السموت فإنها غير مستغنية عن وب خط نصف النهار ، فلذلك أيوهأن أختمححاب بذكره .

ريچاسس مر الهصمسفته بيمنز حر 6 ض 0

ثم نرصد ظل المقياس المنصوب في آول النهار حتى يدخل الدائرة ، فنعلم على محيطها نقطة مدخله ، وكذلك ترصده حتى يخرج عتها في آخر النهار ، ونرسم الصلة بين نقطتي المدخل والمخرج بخط مستقيم وننصفه ونصله و في منتصفه بالمركز وتخرج هذا الخط الواصل على استقامته في كلتي الجهتين يكون خط نصف النهار، والقطر القائم عليه هو خط الاعتدال وإن شئنا أخذتا ارتفاع الشمس في أي وقت شئنا قبل نصف النهار وعلمنا على طرف ظل الشخص في سطع مواز للأفق ورصدنا مثل ذلك الارتفاع بعد نصف النهار ، فإذا صارت إليه علمنا (1) على طرف ذلك الظل (3) ايضا ووصلنا بين العلامتين بخط مستقيم وأخرجنا من منتصفه خطا مستقيما عمودا عليه ، فيكون ذلك العمود هو خط نصف التهار وهذا مثال ذلك.

(1) مه.

(2) عملتا (3) الشخص.

============================================================

وظاهر مما تقدم أن كل نقطتين في مدار واحد متساويتي مقدار الارتفاع محتلفتي جهة المشرق والمغرب ، فإن بعديهما عن فلك نصف النار ms83 متساويان. فسطح فلك نصف النهار يقطع وتر الدائر من القلك بين الارتفاعينج . پا س_ ر والخط الموازي له الذي ذكرنا بنصفين. ولتناظر المتلثين بالتبادل ، أعني الكائن أحدهما من جييي تمامي الارتفاعين والخط الواصل بينهماد والثاني من الظلين والخط الواصل بينهما ، ولتشابهها وامتداد اضلاع آحدهما على استقامة أضلاع الآخر وتوازي قاعدتيهما ، يقطع خط نصف التهار كل واحد من الخطين الواصلين في المثلشين على نضفين، وذلك ظاهر، لا يحتاج فيه إلى تصوير وتمثيل 16 القتمة المدوية ~~6 4 م م 1* عمت مس سآ يتكه بهند بعه دهسهه بسنه.

. سن له ماه سمبير سد تعطي افقداه س ا لاه اس نه (4) جيباهما.

(5) هنا خط ومم على الشكل الوارد في المخطوطة مع ملاحظة كتب فيها «هذا الخط وائده كبا أنه أشير إنى الطرف الأسفل لهذا الحط بالكلمتين : نقطة التصفه.

============================================================

ولي أن أقطع الكلام على حسب ما جرت به عاداتي من افتتاح كل قول وفعل واختتامه بالحمد لله ولي العدل وواهب العقل ومصلح الكل المسؤول إدامة نعمه لدي يما أهلتي له من الحظوة عند الاصيهيد الجليل - آدام الله علوه س والتمكين من بحلسه الرفيع وتعريفي شكره بها بأمانة زيادة في الحسنى وسعادة في الهدوء والغنى ، إنه على ذلك قدير وهو رب العالمين.

تمت الرسالة الموسومة ب «مقاليد علم الهيئة» من تصاتيف أبي الريحان البيروني قدس الله روحه . فرغ من و تحريره أضعف عباد الله حسن بن محمد بن ms84 المطهر - نفعه الله به س في حادي عشر من رمضان المبارك ستة ارجع وثمانين وسبع مائة، والحمد لله وصلى الله على سيدنا محمد النبي واله الطيبين الطاهرين وسلم تسليما .

0440AbuRayhanBiruni.Maqalid

كتاب 0440AbuRayhanBiruni.Maqalid

نبذة عن الكتاب

الفهرس